Théorème de Thalès et sa réciproque

S'approprier le théorème de Thalès - Exercice 4

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que les droites (DG)\left(DG\right) et (HF)\left(HF\right) sont parallèles.
De plus : EF=3,4EF = 3,4 cm, ED=9,2ED= 9,2 cm, et DG=11,5DG = 11,5 cm.
Déterminer la mesure du segment [HF]\left[HF\right].

Correction
  • Les points DD, EE et FF sont alignés dans le même ordre que les points GG, EE et HH .
  • Les droites (DG)\left(DG\right) et (HF)\left(HF\right) sont parallèles.
    • D'après le théorème de Thalès, on a :
    EFED=EHEG=HFDG\frac{EF}{ED} =\frac{EH}{EG} =\frac{HF}{DG}. Nous allons remplacer par les mesures. Ainsi :
    3,49,2=EHEG=HF11,5\frac{3,4}{9,2} =\frac{EH}{EG} =\frac{HF}{11,5}
    À partir de 3,49,2=HF11,5\frac{3,4}{9,2} =\frac{HF}{11,5} on effectue un produit en croix. Cela nous donne :
    HF=3,4×11,59,2HF=\frac{3,4\times 11,5}{9,2}
    HF=4,25HF=4,25 cm
    La mesure du segment [HF]\left[HF\right] est de 4,254,25 cm.