Théorème de Thalès et sa réciproque

S'approprier le théorème de Thalès - Exercice 3

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que les droites (DE)\left(DE\right) et (AB)\left(AB\right) sont parallèles.
De plus : CA=17,5CA = 17,5 cm, CE=4CE= 4 cm, et CB=14CB = 14 cm.
Déterminer la mesure du segment [CD]\left[CD\right].

Correction
  • Les points CC, DD et AA sont alignés dans le même ordre que les points CC, EE et BB .
  • Les droites (DE)\left(DE\right) et (AB)\left(AB\right) sont parallèles.
    • D'après le théorème de Thalès, on a :
    CDCA=CECB=DEAB\frac{CD}{CA} =\frac{CE}{CB} =\frac{DE}{AB}. Nous allons remplacer par les mesures. Ainsi :
    CD17,5=414=DEAB\frac{CD}{17,5} =\frac{4}{14} =\frac{DE}{AB}
    À partir de CD17,5=414\frac{CD}{17,5} =\frac{4}{14} on effectue un produit en croix. Cela nous donne :
    CD=4×17,514CD=\frac{4\times 17,5}{14}
    CD=5CD=5 cm
    La mesure du segment [CD]\left[CD\right] est de 55 cm.