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S'approprier le théorème de Thalès - Exercice 2

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que les droites (BC)\left(BC\right) et (AH)\left(AH\right) sont parallèles.
De plus : FB=5FB = 5 cm, FA=10FA= 10 cm, BC=6BC = 6 cm.
Déterminer la mesure du segment [AH]\left[AH\right].

Correction
  • Les points FF, BB et AA sont alignés dans le même ordre que les points FF, CC et HH .
  • Les droites (BC)\left(BC\right) et (AH)\left(AH\right) sont parallèles.
    • D'après le théorème de Thalès, on a :
    FBFA=FCFH=BCAH\frac{FB}{FA} =\frac{FC}{FH} =\frac{BC}{AH}. Nous allons remplacer par les mesures. Ainsi :
    510=FCFH=6AH\frac{5}{10} =\frac{FC}{FH} =\frac{6}{AH}
    À partir de 510=6AH\frac{5}{10} =\frac{6}{AH} on effectue un produit en croix. Cela nous donne :
    AH=6×105AH=\frac{6\times 10}{5}
    AH=12AH=12 cm
    La mesure du segment [AH]\left[AH\right] est de 1212 cm.