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Théorème de Thalès et sa réciproque

S'approprier le théorème de Thalès - Exercice 1

5 min
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COMPÉTENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que les droites (MN)\left(MN\right) et (BC)\left(BC\right) sont parallèles.
De plus : AB=5AB = 5 cm, AC=7AC= 7 cm, AM=2AM = 2 cm.
Déterminer la mesure du segment [AN]\left[AN\right].

Correction
  • Les points AA, MM et BB sont alignés dans le même ordre que les points AA, NN et CC.
  • Les droites (MN)\left(MN\right) et (BC)\left(BC\right) sont parallèles.
  • D'après le théorème de Thalès, on a :
    AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB} =\frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}. Nous allons remplacer par les mesures. Ainsi :
    25=AN7=MNBC\frac{2}{5} =\frac{AN}{7} =\frac{MN}{BC}
    À partir de 25=AN7\frac{2}{5} =\frac{AN}{7} on effectue un produit en croix. Cela nous donne :
    AN=2×75AN=\frac{2\times 7}{5}
    AN=2,8AN=2,8 cm

    La mesure du segment [AN]\left[AN\right] est de 2,82,8 cm.