Théorème de Thalès et sa réciproque

S'approprier la réciproque du théorème de Thalès - Exercice 5

6 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que : JT=3JT = 3 cm; JF=2JF = 2 cm; JU=4JU = 4 cm et JS=3,2JS = 3,2 cm.
Les droites (TF)\left(TF\right) et (SU)\left(SU\right) sont-elles parallèles ?

Correction
Les droites (TU)(TU) et (FS)(FS) sont sécantes en JJ.
  • Les points SS, JJ, FF sont alignés dans le même ordre que UU, JJ et TT.
  • Calculons d'une part :
    JTJU=34=0,75\frac{JT}{JU} =\frac{3}{4}=0,75
    Calculons d'autre part :
    JFJS=23,2\frac{JF}{JS} =\frac{2}{3,2}
    JFJS=0,625\frac{JF}{JS} =0,625

    On constate ici, que : JTJUJFJS\frac{JT}{JU}\ne\frac{JF}{JS} .
    Donc d’après la contraposée du théorème de Thalès les droites (TF)\left(TF\right) et (SU)\left(SU\right) ne sont pas parallèles.