Théorème de Thalès et sa réciproque

S'approprier la réciproque du théorème de Thalès - Exercice 4

6 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que : HX=25HX = 25 mm; HE=33HE = 33 mm; HP=41,25HP = 41,25 mm et HQ=31,25HQ = 31,25 mm.
Les droites (QP)\left(QP\right) et (EX)\left(EX\right) sont-elles parallèles ?

Correction
Les droites (PE)(PE) et (QX)(QX) sont sécantes en HH.
  • Les points XX, HH, QQ sont alignés dans le même ordre que EE, HH et PP.
    • Calculons d'une part :
    HXHQ=2531,25\frac{HX}{HQ} =\frac{25}{31,25}
    HXHQ=0,8\frac{HX}{HQ} =0,8

    Calculons d'autre part :
    HEHP=3341,25\frac{HE}{HP} =\frac{33}{41,25}
    HEHP=0,8\frac{HE}{HP} =0,8

    On constate ici, que : HXHQ=HEHP\frac{HX}{HQ}=\frac{HE}{HP}.
    Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (QP)\left(QP\right) et (EX)\left(EX\right) sont parallèles.