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S'approprier la réciproque du théorème de Thalès - Exercice 3

6 min
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COMPÉTENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que : FD=19,5FD = 19,5 mm; FE=16,8FE = 16,8 mm; FA=48FA = 48 mm et FB=65FB = 65 mm.
Les droites (DE)\left(DE\right) et (AB)\left(AB\right) sont-elles parallèles ?

Correction
Les droites (EA)(EA) et (DB)(DB) sont sécantes en FF.
  • Les points EE, FF, AA sont alignés dans le même ordre que DD, FF et BB.
    • Calculons d'une part :
    FDFB=19,565\frac{FD}{FB} =\frac{19,5}{65}
    FDFB=0,3\frac{FD}{FB} =0,3

    Calculons d'autre part :
    FEFA=16,848\frac{FE}{FA} =\frac{16,8}{48}
    FEFA=0,35\frac{FE}{FA} =0,35

    On constate ici, que : FDFB≠FEFA\frac{FD}{FB}\ne\frac{FE}{FA}.
    Donc d’après la contraposée du théorème de Thalès les droites (DE)\left(DE\right) et (AB)\left(AB\right) ne sont pas parallèles.

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