Théorème de Thalès et sa réciproque

S'approprier la réciproque du théorème de Thalès - Exercice 2

6 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que : CE=3CE = 3 cm; CB=6CB = 6 cm; CF=2,5CF = 2,5 cm et CD=5CD = 5 cm.
Les droites (EF)\left(EF\right) et (BD)\left(BD\right) sont-elles parallèles ?

Correction
  • Les droites (CB)(CB) et (CD)(CD) sont sécantes en CC.
  • Les points CC, EE, BB sont alignés dans le même ordre que CC, FF et DD.
    • Calculons d'une part :
    CECB=36\frac{CE}{CB} =\frac{3}{6} Ici, on pense à simplifier la fraction (Éventuellement à l'aide de la calculatrice).
    CECB=12\frac{CE}{CB} =\frac{1}{2}

    Calculons d'autre part :
    CFCD=2,55\frac{CF}{CD} =\frac{2,5}{5} Ici, on pense à simplifier la fraction (Éventuellement à l'aide de la calculatrice).
    CFCD=12\frac{CF}{CD} =\frac{1}{2}

    On constate ici, que : CECB=CFCD\frac{CE}{CB}=\frac{CF}{CD}.
    Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (EF)\left(EF\right) et (BD)\left(BD\right) sont parallèles.