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S'approprier la réciproque du théorème de Thalès - Exercice 1

6 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que : EM=35  mEM = 35\;m ; EF=40  mEF = 40\;m ; EP=21  mEP = 21\;m et EG=24  mEG = 24\;m.
Les droites (MP)\left(MP\right) et (FG)\left(FG\right) sont-elles parallèles ?

Correction
  • Les droites (EF)(EF) et (EG)(EG) sont sécantes en EE.
  • Les points EE, MM, FF sont alignés dans le même ordre que EE, PP et GG.
    • Calculons d'une part :
    EMEF=3540\frac{EM}{EF} =\frac{35}{40}
    EMEF=0,875\frac{EM}{EF} =0,875

    Calculons d'autre part :
    EPEG=2124\frac{EP}{EG} =\frac{21}{24}
    EPEG=0,875\frac{EP}{EG} =0,875

    On constate ici, que : EMEF=EPEG\frac{EM}{EF}=\frac{EP}{EG}.
    Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (MP)\left(MP\right) et (FG)\left(FG\right) sont parallèles.