Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercices types : 11ère partie - Exercice 2

6 min
10
Question 1
La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur, on ne demande pas de la reproduire. Les droites (IL)(IL) et (MN)(MN) sont sécantes en JJ.
On donne : IJ=21IJ=21 cm ; JL=10JL=10 cm ; JM=16JM=16 cm   \; et   \; JN=7,8JN=7,8 cm.

Les droites (IM)(IM) et (NL)(NL) sont-elles parallèles ?

Correction
  • Les droites (IL)(IL) et (MN)(MN) sont sécantes en JJ.
  • Les points II, JJ, LL sont alignés dans le même ordre que MM, JJ et NN.
    • Calculons d'une part :
    IJJL=2110\frac{IJ}{JL} =\frac{21}{10}
    IJJL=2,1\frac{IJ}{JL} =2,1

    Calculons d'autre part :
    JMJN=167,8\frac{JM}{JN} =\frac{16}{7,8}
    JMJN≈2,05\frac{JM}{JN} \approx2,05

    On constate ici, que : IJIL≠JMJN\frac{IJ}{IL}\neq\frac{JM}{JN} .
    Donc d’après la contraposée du théorème de Thalès les droites (IM)\left(IM\right) et (NL)\left(NL\right) ne sont pas parallèles.