Théorème de Pythagore et sa réciproque

Théorème de Pythagore : cas où on cherche l'un des côtés perpendiculaires - Exercice 2

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1
STUSTU est rectangle en TT avec TU=1,5TU = 1,5 cm et SU=2,5SU = 2,5 cm. (ici SUSU est l'hypoténuse).
La figure est donnée ci-dessous.

Calculer STST.

Correction
Comme le triangle STUSTU est rectangle en TT avec SU=2,5SU = 2,5 cm et TU=1,5TU = 1,5 cm. On peut appliquer le théorème de Pythagore :
SU2=ST2+TU2SU^{2} =ST^{2} +TU^{2}
  • (Le coˆteˊ que l’on recherche\text{Le côté que l'on recherche})2^{2} == (l’hypoteˊnuse\text{l'hypoténuse})2^{2} −- (le coˆteˊ que l’on connait\text{le côté que l'on connait} )2^{2}.
On a alors :
ST2=SU2−TU2ST^{2} =SU^{2} -TU^{2}
ST2=2,52−1,52ST^{2} =2,5^{2} -1,5^{2}
ST2=6,25−2,25ST^{2} =6,25-2,25
ST2=4ST^{2} =4. Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de STST.
D'où : ST=4ST=\sqrt{4}
Ainsi :
ST=2ST=2 cm

La mesure de STST est donc de 22 cm.