Théorème de Pythagore et sa réciproque

Théorème de Pythagore : cas où on cherche l'un des côtés perpendiculaires - Exercice 1

5 min
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COMPÉTENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1
Le triangle KLMKLM est rectangle en MM avec KL=7,3KL = 7,3 cm et KM=5,5KM = 5,5 cm. (ici KLKL est l'hypoténuse).
La figure est donnée ci-dessous.

Calculer LMLM.

Correction
Comme le triangle KLMKLM est rectangle en MM avec KL=7,3KL = 7,3 cm et KM=5,5KM = 5,5 cm. On peut appliquer le théorème de Pythagore :
KL2=KM2+LM2KL^{2} =KM^{2} +LM^{2}
  • (Le coˆteˊ que l’on recherche\text{Le côté que l'on recherche})2^{2} == (l’hypoteˊnuse\text{l'hypoténuse})2^{2} −- (le coˆteˊ que l’on connait\text{le côté que l'on connait} )2^{2}.
On a alors :
LM2=KL2−KM2LM^{2} =KL^{2} -KM^{2}
LM2=7,32−5,52LM^{2} =7,3^{2} -5,5^{2}
LM2=53,29−30,25LM^{2} =53,29-30,25
LM2=23,04LM^{2} =23,04. Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de LMLM.
D'où : LM=23,04LM=\sqrt{23,04}
Ainsi :
LM=4,8LM=4,8 cm

La mesure de LMLM est donc de 4,84,8 cm.