Théorème de Pythagore et sa réciproque

Théorème de Pythagore : cas où on cherche l'hypoténuse - Exercice 1

4 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1
DEFDEF est rectangle en EE avec EFEF = 28 mm et EDED = 45 mm.

La figure est donnée ci-dessous :


Déterminer la mesure du segment [DF]\left[DF\right] (ici DFDF est l'hypoténuse).

Correction

Comme le triangle DEFDEF est rectangle en EE avec EF=28EF = 28 mm et ED=45ED = 45 mm.

On peut appliquer le théorème de Pythagore :

DF2=DE2+EF2DF^{2} =DE^{2} +EF^{2}

donc :
DF2=452+282DF^{2} =45^{2} +28^{2}
DF2=2025+784DF^{2} =2025+784
DF2=2809DF^{2} =2809

Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de DFDF.

D'où :
DF=2809DF=\sqrt{2809}

Ainsi :
DF=53DF=53 mm

La mesure de DFDF est donc de 5353 mm.