Théorème de Pythagore et sa réciproque

Théorème de Pythagore : à vous de prendre les initiatives - Exercice 4

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1
GHIGHI est rectangle en GG avec GH=21GH = 21 mm et IH=29IH = 29 mm. La figure est donnée ci-dessous.

Calculer GIGI.

Correction
Comme le triangle GHIGHI est rectangle en GG avec GH=21GH = 21 mm et IH=29IH = 29 mm. On peut appliquer le théorème de Pythagore :
IH2=GI2+IH2IH^{2} =GI^{2} +IH^{2}
  • (Le coˆteˊ que l’on recherche\text{Le côté que l'on recherche})2^{2} == (l’hypoteˊnuse\text{l'hypoténuse})2^{2} −- (le coˆteˊ que l’on connait\text{le côté que l'on connait} )2^{2}.
On a alors :
GI2=IH2−GH2GI^{2} =IH^{2} -GH^{2}
GI2=292−212GI^{2} =29^{2} -21^{2}
GI2=841−441GI^{2} =841-441
GI2=400GI^{2} =400. Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de GIGI.
D'où : GI=400GI=\sqrt{400}
Ainsi : GI=20  mm\color{blue}\boxed{GI=20\;mm}
La mesure de GIGI est donc de 2020 mm.