Théorème de Pythagore et sa réciproque

Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 9

5 min
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Question 1
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.

Soit STUSTU un triangle tel que : ST=3,5ST=3,5 cm, TU=3,7TU=3,7 cm et SU=1,2SU=1,2 cm ?
Quel est la nature du triangle STUSTU?

Correction
Dans le triangle STUSTU, le plus grand côté est TU=3,7TU=3,7 cm.
  • Calculons d'une part :
    • TU2=3,72TU^{2} =3,7^{2}
    TU2=13,69TU^{2} =13,69
  • Calculons d'autre part :
    • ST2+SU2=3,52+1,22ST^{2} +SU^{2} =3,5^{2} +1,2^{2}
    ST2+SU2=12,25+1,44ST^{2} +SU^{2} =12,25+1,44
    ST2+SU2=13,69ST^{2} +SU^{2} =13,69

    Or TU2=ST2+SU2{\color{blue}TU^{2}=ST^{2} +SU^{2}}
    Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle STUSTU est rectangle en SS.