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Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 8

5 min
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COMPÉTENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Soit RTARTA un triangle tel que : RT=11RT=11 mm, RA=60RA=60 mm et AT=61AT=61 mm ?
Quelle est la nature du triangle RTARTA?

Correction
Dans le triangle RTARTA, le plus grand côté est AT=61AT=61 mm.
  • Calculons d'une part :
    • AT2=612AT^{2} =61^{2}
    AT2=3721AT^{2} =3721
  • Calculons d'autre part :
    • RA2+RT2=602+112RA^{2} +RT^{2} =60^{2} +11^{2}
    RA2+RT2=3600+121RA^{2} +RT^{2} =3600+121
    RA2+RT2=3721RA^{2} +RT^{2} =3721

    Or AT2=RA2+RT2{\color{blue}AT^{2}=RA^{2} +RT^{2}}
    Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore⁣, le triangle RTARTA est rectangle en RR.

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