Théorème de Pythagore et sa réciproque

Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 7

5 min
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COMPÉTENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Soit DAKDAK un triangle tel que : DA=57DA=57 mm, AK=76AK=76 mm et DK=95DK=95 mm ?
Le triangle DAKDAK est-il rectangle ?

Correction
Dans le triangle DAKDAK, le plus grand côté est DK=95DK=95 mm .
  • Calculons d'une part :
    • DK2=952DK^{2} =95^{2}
    DK2=9025DK^{2} =9025
  • Calculons d'autre part :
    • DA2+AK2=572+762DA^{2} +AK^{2} =57^{2} +76^{2}
    DA2+AK2=3249+5776DA^{2} +AK^{2} =3249+5776
    DA2+AK2=9025DA^{2} +AK^{2} =9025

    Or DK2=DA2+AK2{\color{blue}DK^{2}=DA^{2} +AK^{2}}
    Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DAKDAK est rectangle en AA.