Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 6

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Soit ABCABC un triangle tel que : AB=10AB=10 cm, AC=16AC=16 cm et BC=13BC=13 cm ?
Le triangle ABCABC est-il rectangle?

Correction
Dans le triangle ABCABC, le plus grand côté est AC=16AC=16 cm.
  • Calculons d'une part :
    • AC2=162AC^{2} =16^{2}
    AC2=256AC^{2} =256
  • Calculons d'autre part :
    • BC2+AB2=132+102BC^{2} +AB^{2} =13^{2} +10^{2}
    BC2+AB2=169+100BC^{2} +AB^{2} =169+100
    BC2+AB2=269BC^{2} +AB^{2} =269

    Or AC2≠BC2+AB2{\color{red}AC^{2} \ne BC^{2} +AB^{2}}
    L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée, donc le triangle ABCABC n'est pas rectangle.

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