Théorème de Pythagore et sa réciproque

Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 5

5 min
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COMPÉTENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Soit FIJFIJ un triangle tel que : FI=3,5FI=3,5 cm, IJ=2,1IJ=2,1 cm et FJ=2,8FJ=2,8 cm ?
Le triangle FIJFIJ est-il rectangle ?

Correction
Dans le triangle FIJFIJ, le plus grand côté est FI=3,5FI=3,5 cm.
  • Calculons d'une part :
    • FI2=3,52FI^{2} =3,5^{2}
    FI2=12,25FI^{2} =12,25
  • Calculons d'autre part :
    • IJ2+FJ2=2,12+2,82IJ^{2} +FJ^{2} =2,1^{2} +2,8^{2}
    IJ2+FJ2=4,41+7,84IJ^{2} +FJ^{2} =4,41+7,84
    IJ2+FJ2=12,25IJ^{2} +FJ^{2} =12,25

    Or FI2=IJ2+FJ2{\color{blue}FI^{2}=IJ^{2} +FJ^{2}}
    Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore⁣, le triangle FIJFIJ est rectangle en JJ.