Théorème de Pythagore et sa réciproque

Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 2

5 min
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COMPÉTENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Le triangle ROIROI est-il rectangle ?

Correction
Dans le triangle ROIROI, le plus grand côté est RI=110RI=110 mm.
  • Calculons d'une part :
    • RI2=1102RI^{2} =110^{2}
    RI2=12100RI^{2} =12100
  • Calculons d'autre part :
    • RO2+OI2=662+882RO^{2} +OI^{2} =66^{2} +88^{2}
    RO2+OI2=4356+7744RO^{2} +OI^{2} =4356+7744
    RO2+OI2=12100RO^{2} +OI^{2} =12100

    Or RI2=RO2+OI2{\color{blue}RI^{2}=RO^{2} +OI^{2}}
    Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ROIROI est rectangle en OO.