Théorème de Pythagore et sa réciproque

Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 11

7 min
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Question 1
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.

Soit AFHAFH un triangle tel que : AF=3AF=3 cm, AH=3AH=3 cm et FH=18FH=\sqrt{18} cm ?
Quel est la nature du triangle AFHAFH?

Correction
Dans un premier temps, nous constatons que AF=AHAF=AH, on peut donc en déduire que le triangle AFHAFH est isocèle en AA.
Nous allons maintenant vérifier si le triangle peut être rectangle.
Dans le triangle AFHAFH, le plus grand côté est FH=18FH=\sqrt{18} cm
  • Calculons d'une part :
    • FH2=(18)2FH^{2} =(\sqrt{18} )^{2}
    FH2=18FH^{2} =18
  • Calculons d'autre part :
    • AF2+AH2=32+32AF^{2} +AH^{2} =3^{2} +3^{2}
    AF2+AH2=9+9AF^{2} +AH^{2} =9+9
    AF2+AH2=18AF^{2} +AH^{2} =18

    Or FH2=AF2+AH2{\color{blue}FH^{2}=AF^{2} +AH^{2}}
    Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, AFHAFH est rectangle en AA.
    Alors ici, on peut conclure que le triangle AFHAFH est rectangle et isocèle en AA.