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Théorème de Pythagore et sa réciproque

Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 1

5 min
15
COMPÉTENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Démontrer que le triangle ABCABC est rectangle en BB.

Correction
Dans le triangle ABCABC, le plus grand côté est AC=5AC=5 cm.
  • Calculons d'une part :
  • AC2=52AC^{2} =5^{2}
    AC2=25AC^{2} =25
  • Calculons d'autre part :
  • AB2+BC2=32+42AB^{2} +BC^{2} =3^{2} +4^{2}
    AB2+BC2=9+16AB^{2} +BC^{2} =9+16
    AB2+BC2=25AB^{2} +BC^{2} =25

    Or AC2=AB2+BC2{\color{blue}AC^{2}=AB^{2} +BC^{2}}
    Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore⁣, le triangle ABCABC est rectangle en BB.