Dans un triangle rectangle, le carreˊ de l’hypoteˊnuse est eˊgal aˋ la somme des carreˊs des deux autres coˆteˊs.
Important : le theˊoreˋme de Pythagore ne s’applique que dans la condition suivante :Pour calculer la longueur d’un coˆteˊ d’un triangle rectangle, (L’hypoteˊnuse, ou l’un des coˆteˊs de l’angle droit). lorsque l’on connait 2 longueurs.
Meˊthode aˋ l’aide d’un exemple pour calculer la longueur de l’hypoteˊnuse dans un triangle rectangle.
Exemple :On consideˋre un triangle CAB rectangle en A avec BA = 5 cm et CA = 12 cm. Calculer BC.Ici, on se pose la question a-t-on un triangle rectangle? et connait-on deux longueurs? si oui on peut appliquer le theˊoreˋme de Pythagore.Il faut penser aˋ effectuer un croquis si la figure n’est pas reˊaliseˊ.
Comme le triangle ACB est rectangle en A avec AC = 12 cm et AB = 5 cm. On peut appliquer le theˊoreˋme de Pythagore :BC2=CA2+BA2
donc BC2=122+52BC2=144+25BC2=169 . Nous allons utiliser la racine carreˊe pour deˊterminer la mesure de BC.
D'où : BC=169
Ainsi :
BC=13cm
La mesure de BC est donc de 13 cm .
Meˊthode aˋ l’aide d’un exemple pour calculer la longueur d’un des coˆteˊs de l’angle droit dans un triangle rectangle.
Exemple :On consideˋre un triangle IJK rectangle en I avec JK = 10 cm et IJ = 8 cm. Calculer IK.Ici, on se pose la question a-t-on un triangle rectangle? et connait-on deux longueurs? si oui on peut appliquer le theˊoreˋme de Pythagore.Il faut penser aˋ effectuer un croquis si la figure n’est pas reˊaliseˊ.
Comme le triangle IJK est rectangle en I avec JK = 10 cm et IJ = 8 cm. On peut appliquer le theˊoreˋme de Pythagore :JK2=IJ2+IK2Rappel dans le cas ou l’on recherche un coˆteˊ de l’angle droit : (Le coˆteˊ que l’on recherche)2= (l’hypoteˊnuse)2− (le coteˊ que l’on connait)2 .On a alors :IK2=JK2−IJ2IK2=102−82IK2=100−64IK2=36 . Nous allons utiliser la racine carreˊe pour deˊterminer la mesure de IK.
D'où : IK=36
Ainsi :