Fiche de cours sur le théorème de Pythagore

LE THEOREME DE PYTHAGORE

$$\small\text{\color{blue}\underline{Définition}}$$

$$\small\text{\color{blue}\underline{Méthode à l'aide d'un exemple pour calculer la longueur de l'hypoténuse dans un triangle rectangle.}}$$

$$\pink{\text{Exemple :}}$$ $$\footnotesize \text{On considère un triangle CAB rectangle en A avec BA = 5 cm et CA = 12 cm. Calculer BC.}$$
$$\color{black}\footnotesize\underline{\text{Ici, on se pose la question a-t-on un triangle rectangle? et connait-on deux longueurs? si oui on peut appliquer le théorème de Pythagore.}}$$
$$\footnotesize\text{\color{blue}Il faut penser à effectuer un croquis si la figure n'est pas réalisé.}$$

$$\footnotesize\text{Comme le triangle ACB est {\color{red}rectangle en A} avec AC = 12 cm et AB = 5 cm. On peut appliquer {\color{red}le théorème de Pythagore :}}$$
$$\footnotesize{BC^{2} =CA^{2} +BA^{2}}$$
donc $$\footnotesize{BC^{2} =12^{2} +5^{2}}$$
$$\footnotesize{BC^{2} =144+25}$$
$$\footnotesize{BC^{2} =169}$$ . $$\footnotesize\text{Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de BC}$$.
D'où : $$\footnotesize{BC=\sqrt{169}}$$
Ainsi :

$$\footnotesize{BC=13}\;cm$$

$$\footnotesize\text{La mesure de BC est donc de 13 cm .}$$

$$\small\text{\color{blue}\underline{Méthode à l'aide d'un exemple pour calculer la longueur d'un des côtés de l'angle droit dans un triangle rectangle.}}$$

$$\pink{\text{Exemple :}}$$ $$\footnotesize \text{On considère un triangle IJK rectangle en I avec JK = 10 cm et IJ = 8 cm. Calculer IK.}$$
$$\color{black}\footnotesize\underline{\text{Ici, on se pose la question a-t-on un triangle rectangle? et connait-on deux longueurs? si oui on peut appliquer le théorème de Pythagore.}}$$
$$\footnotesize\text{\color{blue}Il faut penser à effectuer un croquis si la figure n'est pas réalisé.}$$

$$\footnotesize\text{Comme le triangle IJK est {\color{red}rectangle en I} avec JK = 10 cm et IJ = 8 cm. On peut appliquer {\color{red}le théorème de Pythagore :}}$$
$$\footnotesize{JK^{2}= IJ^{2} +IK^{2}}$$
$$\footnotesize\text{\color{blue}\underline{Rappel dans le cas ou l'on recherche un côté de l'angle droit : }}$$($$\footnotesize\text{Le côté que l'on recherche}$$)$$^{2}$$ $$=$$ ($$\footnotesize\text{l'hypoténuse}$$)$$^{2}$$ $$-$$ ($$\footnotesize\text{le coté que l'on connait}$$)$$^{2}$$ .$$\footnotesize\text{On a alors :}$$
$$\footnotesize{IK^{2} =JK^{2} -IJ^{2}}$$
$$\footnotesize{IK^{2} =10^2-8^2}$$
$$\footnotesize{IK^{2} =100-64}$$
$$\footnotesize{IK^{2} =36}$$ . $$\footnotesize\text{Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de IK}$$.
D'où : $$\footnotesize{IK=\sqrt{36}}$$
Ainsi :

$$\footnotesize{IK=6\;cm}$$

$$\footnotesize\text{La mesure de IK est donc de 6 cm .}$$