Exercices types : $$2$$^ème partie - Exercice 1

On sait que $$C$$ est le milieu de $$[BD].$$ Par conséquent, on a : $$BC=CD=3\;cm.$$
Dans le triangle $$ABC$$, le plus grand côté est $$AC=5$$ cm.

Calculons d'une part :

$$AC^{2} =5^{2}$$

Calculons d'autre part :

$$AB^{2} +BC^{2} =3^{2} +4^{2}$$
$$AB^{2} +BC^{2} =9+16$$

Or $${\color{blue}AC^{2}=AB^{2} +BC^{2}}$$
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $$ABC$$ est rectangle en $$B$$.

On a démontré à la question précédente que le triangle $$ABC$$ est rectangle en $$B$$ d'où : $$\widehat{ABC}=90\degree.$$
De plus, on sait que les points $$A,$$ $$B$$ et $$E$$ sont alignés. On peut donc en déduire que $$\widehat{ABE}=180\degree.$$
Par conséquent $$\widehat{DBE}=180\degree-90\degree=90\degree.$$
On peut donc conclure que le triangle BDE est rectangle en B.