Théorème de Pythagore et sa réciproque

Exercices types : 11ère partie - Exercice 3

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Question 1
Un menuisier prend les mesures suivantes dans le coin d'un mur à 11 mètre au-dessus du sol pour construire une étagère ABC:ABC :

Avec AB=65  cmAB=65\;cm, BC=97  cmBC=97\;cm et AC=72  cm.AC=72\;cm.

Il réfléchit quelques minutes et assure que l'étagère a un angle droit. A-t-il raison ??.

Correction
Dans le triangle ABCABC, le plus grand côté est BC=97BC=97 cm.
  • Calculons d'une part :
    • BC2=972BC^{2} =97^{2}
    BC2=9  409BC^{2} =9\;409
  • Calculons d'autre part :
    • AB2+AC2=652+722AB^{2} +AC^{2} =65^{2} +72^{2}
    AB2+AC2=4  225+5  184AB^{2} +AC^{2} =4\;225+5\;184
    AB2+AC2=9  409AB^{2} +AC^{2} =9\;409

    Or BC2=AB2+AC2{\color{blue}BC^{2}=AB^{2} +AC^{2}}
    Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABCABC est rectangle en AA.
    Par conséquent, on peut en déduire que le menuisier a raison.