Exercices types : $1$^ère partie

Comme le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ avec $BA = 6$ cm et $BC = 12$ cm . On peut appliquer le théorème de Pythagore :
$AC^{2} =BA^{2} +BC^{2}$
$AC^{2} =6^{2} +12^{2}$
$AC^{2} =36+144$
$AC^2=180$ Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de $AC$.
$\color{blue}\boxed{AC=\sqrt{180}\;cm}$$\;\color{black}qui\;est\;la\;valeur\;exacte.$

Comme le triangle $CAL$ est rectangle en $A$ avec $CA = 6,2$ cm et $CL = 13,9$ cm . On peut appliquer le théorème de Pythagore :
$CL^{2} =CA^{2} +AL^{2}$
On a alors :
$AL^{2} =CL^{2} -CA^{2}$
$AL^{2} =13,9^{2} -6,2^{2}$
$AL^{2} =193,21-38,44$
$AL^{2} =154,77$ . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de $AL$.
Ainsi :
La mesure de $AL$ est donc de $\color{blue}12,44\;cm.$ $\color{blue}(Qui\;est\;la\;valeur \;arrondie\;à\;10^{-2}\;près.)$

Dans le triangle $ABC$, le plus grand côté est $BC=97$ cm .

Calculons d'une part :

$BC^{2} =97^{2}$

Calculons d'autre part :

$AB^{2} +AC^{2} =65^{2} +72^{2}$
$AB^{2} +AC^{2} =4\;225+5\;184$

Or ${\color{blue}BC^{2}=AB^{2} +AC^{2}}$
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ .
$\color{black}Par\;conséquent\;on\;peut\;en\;déduire\;que\;le\;menuisier\;a\;raison.$