Utiliser un tableur pour étudier une série statistique - Exercice 2

10 min

COMPÉTENCES : Utiliser un tableur-grapheur ; calculer des effectifs, des fréquences.
Un professeur a saisi dans un tableur les notes (sur

20

) obtenues par sa classe à un contrôle.

Question 1

Quelle formule peut-on saisir dans la cellule G2 pour calculer l'effectif total ? Quel résultat s'affiche ?

Correction

Dans un tableur, une formule commence toujours par le signe « = ».
=SOMME(B2:K2) calcule la somme des cellules de B2 à K2 ; =MOYENNE(B2:K2) leur moyenne ; =MEDIANE(B2:K2) leur médiane.
=MAX(B2:K2) et =MIN(B2:K2) donnent la plus grande et la plus petite valeur.

=SOMME(B2:F2)

Le tableur affiche :

4+6+7+5+3=25

.
La classe compte $25$ élèves.

Question 2

Pour obtenir les fréquences, on saisit une formule dans la cellule B3, puis on la recopie vers la droite jusqu'à la cellule F3. Le professeur propose la formule =B2/25 ; un élève propose =B2/G2. Lequel a raison ?

Correction

La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total : $\text{fréquence}=\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$ .
Une fréquence est comprise entre $0$ et $1$ . Elle peut s'écrire sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à $1$ , c'est-à-dire à $100\;\%$ .

C'est le professeur qui a raison.
Lorsqu'on recopie une formule vers la droite, les références des cellules se décalent d'une colonne :

=B2/25 devient =C2/25, puis =D2/25… : on divise bien chaque effectif par $25$ ;
=B2/G2 devient =C2/H2, puis =D2/I2… : la cellule H2 est vide, le tableur divise par $0$ et affiche une erreur.

Question 3

Quelles valeurs s'affichent dans les cellules B3 à F3 ? Vérifier que leur somme vaut $1$ .

Correction

La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total : $\text{fréquence}=\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$ .
Une fréquence est comprise entre $0$ et $1$ . Elle peut s'écrire sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à $1$ , c'est-à-dire à $100\;\%$ .

B3 : $\dfrac{4}{25}=0{,}16$ ;
C3 : $\dfrac{6}{25}=0{,}24$ ;
D3 : $\dfrac{7}{25}=0{,}28$ ;
E3 : $\dfrac{5}{25}=0{,}2$ ;
F3 : $\dfrac{3}{25}=0{,}12$ .

0{,}16+0{,}24+0{,}28+0{,}2+0{,}12=1

: la somme des fréquences est bien égale à $1$ .

Question 4

Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B5 pour calculer la moyenne de la classe ? Calculer cette moyenne.

Correction

La moyenne d'une série statistique est le réel, noté $\overline{x}$ , tel que :

\overline{x}=\dfrac{n_{1} x_{1} +n_{2} x_{2} +n_{3} x_{3} +\ldots +n_{p} x_{p} }{N}

Les notes sont dans la ligne 1 et les effectifs dans la ligne 2 : on multiplie chaque note par son effectif, on additionne les résultats, puis on divise par l'effectif total, qui est dans la cellule G2.

=(B1*B2+C1*C2+D1*D2+E1*E2+F1*F2)/G2

Il vient alors que :

\overline{x}=\dfrac{8\times 4+10\times 6+12\times 7+14\times 5+16\times 3}{25}

\overline{x}=\dfrac{32+60+84+70+48}{25}

\overline{x}=\dfrac{294}{25}

\overline{x}=11{,}76

La moyenne de la classe est $11{,}76$ .

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Utiliser un tableur pour étudier une série statistique - Exercice 2

Quelle formule peut-on saisir dans la cellule G2 pour calculer l'effectif total ? Quel résultat s'affiche ?

Pour obtenir les fréquences, on saisit une formule dans la cellule B3, puis on la recopie vers la droite jusqu'à la cellule F3. Le professeur propose la formule =B2/25 ; un élève propose =B2/G2. Lequel a raison ?

Quelles valeurs s'affichent dans les cellules B3 à F3 ? Vérifier que leur somme vaut 111.

Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B5 pour calculer la moyenne de la classe ? Calculer cette moyenne.

Quelles valeurs s'affichent dans les cellules B3 à F3 ? Vérifier que leur somme vaut $1$ .