Savoir déterminer une médiane lorsque l'effectif de la série est impair - Exercice 3

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COMPÉTENCES : Calculer et interpréter des caractéristiques de position ou de dispersion d’une série statistique.
Question 1
On définit la série statistique suivante :

Quelle est la médiane de cette série ?

Correction
  • La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties de même effectif (valeur centrale) lorsque toutes les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant : il y a autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.
    • Dans un premier temps, il est impératif de s'assurer que les valeurs sont bien rangées dans l'ordre croissant. Ici, c'est bien le cas. Nous avons 1111 valeurs dans la série, donc l'effectif est impair.
    Dans le cas où l'effectif total est impair\textbf{impair}, la médiane est la valeur de rang N+12\red{\frac{N+1}{2}}, où NN est l'effectif total.
    Ici NN est égal à 1111, donc le rang de la médiane est :
    rang de la meˊdiane=11+12\text{rang de la médiane}=\frac{11+1}{2}
    rang de la meˊdiane=122\text{rang de la médiane}=\frac{12}{2}
    rang de la meˊdiane=6\text{rang de la médiane}=6 : la médiane est la 6e6^{\text{e}} valeur de la série statistique. Ici la valeur entourée en rouge ci-dessous.
    Donc la médiane de la série statistique est 20\color{blue}{20}.

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