Savoir calculer une moyenne - Exercice 4

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COMPÉTENCES : Calculer une moyenne pondérée par des coefficients.
Au premier trimestre, Hugo a obtenu les notes suivantes en mathématiques, avec leurs coefficients :
Question 1

Calculer la moyenne de ces trois notes sans tenir compte des coefficients. Arrondir au dixième.

Correction
  • Pour calculer une moyenne simple, il suffit de diviser la somme totale des valeurs par l'effectif total.
    • x‾=14+9+123\overline{x}=\dfrac{14+9+12}{3}
    x‾=353\overline{x}=\dfrac{35}{3}
    x‾≈11,7\overline{x}\approx 11{,}7
    Question 2

    Calculer la moyenne de Hugo en tenant compte des coefficients. Arrondir au dixième.

    Correction
  • Lorsque les notes ont des coefficients, chaque note compte autant de fois que son coefficient : on additionne les produits « note ×\times coefficient », puis on divise par la somme des coefficients.
    • x‾=14×1+9×2+12×31+2+3\overline{x}=\dfrac{14\times 1+9\times 2+12\times 3}{1+2+3}
    x‾=14+18+366\overline{x}=\dfrac{14+18+36}{6}
    x‾=686\overline{x}=\dfrac{68}{6}
    x‾≈11,3\overline{x}\approx 11{,}3

    La moyenne est plus basse qu'à la question 1 : les notes 99 et 1212, plus basses que 1414, ont les plus gros coefficients.
    Question 3

    Hugo obtient ensuite 1515 à un devoir de coefficient 22. Calculer sa nouvelle moyenne.

    Correction
  • Lorsque les notes ont des coefficients, chaque note compte autant de fois que son coefficient : on additionne les produits « note ×\times coefficient », puis on divise par la somme des coefficients.
    • D'après la question 2, la somme des produits « note ×\times coefficient » vaut 6868 et la somme des coefficients vaut 66. On ajoute la note 1515 avec le coefficient 22 :
    x‾=68+15×26+2\overline{x}=\dfrac{68+15\times 2}{6+2}
    x‾=68+308\overline{x}=\dfrac{68+30}{8}
    x‾=988\overline{x}=\dfrac{98}{8}
    x‾=12,25\overline{x}=12{,}25

    La nouvelle moyenne de Hugo est 12,2512{,}25.

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