Savoir calculer une moyenne - Exercice 3

7 min
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COMPÉTENCES : Lire des données sous forme de diagramme ; calculer et interpréter des caractéristiques de position.
Le diagramme en bâtons ci-dessous donne la pointure des joueurs d'un club de basket.
Question 1

Combien de joueurs compte ce club ?

Correction
On additionne les hauteurs des bâtons : 2+3+6+5+3+1=202+3+6+5+3+1=20.
Le club compte 2020 joueurs.
Question 2

Calculer la pointure moyenne des joueurs.

Correction
La moyenne d'une série statistique est le réel, noté x‾\overline{x}, tel que :
x‾=n1x1+n2x2+n3x3+…+npxpN\overline{x}=\dfrac{n_{1} x_{1} +n_{2} x_{2} +n_{3} x_{3} +\ldots +n_{p} x_{p} }{N}
Ici, NN correspond à l'effectif total (le nombre de joueurs), c'est-à-dire : N=20N=20.
Il vient alors que :
x‾=38×2+39×3+40×6+41×5+42×3+43×120\overline{x}=\dfrac{38\times 2+39\times 3+40\times 6+41\times 5+42\times 3+43\times 1}{20}
x‾=76+117+240+205+126+4320\overline{x}=\dfrac{76+117+240+205+126+43}{20}
x‾=80720\overline{x}=\dfrac{807}{20}
x‾=40,35\overline{x}=40{,}35

La pointure moyenne des joueurs est 40,3540{,}35. Ce n'est pas une pointure qui existe : c'est une moyenne.
Question 3

Déterminer la pointure médiane des joueurs. Interpréter ce résultat.

Correction
  • La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties de même effectif (valeur centrale) lorsque toutes les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant : il y a autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.
    • L'effectif total est 2020, qui est pair : la médiane est la moyenne des 22 valeurs centrales.
    202=10\dfrac{20}{2}=10 : les deux valeurs centrales sont la 10e\red{10^{\text{e}}} et la 11e\red{11^{\text{e}}} valeur de la série ordonnée. Nous ajoutons au tableau la ligne des effectifs cumulés croissants :
    La 10e10^{\text{e}} et la 11e11^{\text{e}} valeur sont toutes les deux égales à 4040.
    meˊdiane=40+402\text{médiane}=\dfrac{40+40}{2}
    meˊdiane=40\text{médiane}=40

    Interprétation : au moins la moitié des joueurs chaussent du 4040 ou moins, et au moins la moitié chaussent du 4040 ou plus.

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