Savoir calculer une moyenne - Exercice 2

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COMPÉTENCES : Calculer et interpréter des caractéristiques de position d’une série statistique.
Le tableau ci-dessous donne le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe de troisième.
Question 1

Combien d'élèves compte cette classe ?

Correction
On additionne les effectifs : 5+9+7+3+1=255+9+7+3+1=25.
La classe compte 2525 élèves.
Question 2

Calculer le nombre moyen de frères et sœurs par élève.

Correction
La moyenne d'une série statistique est le réel, noté x‾\overline{x}, tel que :
x‾=n1x1+n2x2+n3x3+…+npxpN\overline{x}=\dfrac{n_{1} x_{1} +n_{2} x_{2} +n_{3} x_{3} +\ldots +n_{p} x_{p} }{N}
Ici, NN correspond à l'effectif total (le nombre d'élèves), c'est-à-dire : N=25N=25.
Il vient alors que :
x‾=0×5+1×9+2×7+3×3+4×125\overline{x}=\dfrac{0\times 5+1\times 9+2\times 7+3\times 3+4\times 1}{25}
x‾=0+9+14+9+425\overline{x}=\dfrac{0+9+14+9+4}{25}
x‾=3625\overline{x}=\dfrac{36}{25}
x‾=1,44\overline{x}=1{,}44

On peut donc conclure qu'en moyenne, un élève de cette classe a 1,441{,}44 frère ou sœur.
Remarque : une moyenne n'est pas forcément une valeur de la série. Aucun élève n'a 1,441{,}44 frère ou sœur !
Question 3

Combien d'élèves ont strictement plus de frères et sœurs que la moyenne de la classe ?

Correction
La moyenne vaut 1,441{,}44 (question 2). Les élèves qui ont strictement plus de 1,441{,}44 frère ou sœur sont ceux qui en ont 22, 33 ou 44 :
7+3+1=117+3+1=11
On peut donc conclure que 1111 élèves ont plus de frères et sœurs que la moyenne de la classe.

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