Savoir calculer des fréquences et utiliser un diagramme circulaire - Exercice 2

10 min
20
COMPÉTENCES : Calculer des fréquences ; représenter des données sous forme de diagramme circulaire.
Les 4040 adhérents d'un club sportif pratiquent chacun un seul sport. Voici leur répartition :
Question 1

Calculer la fréquence de chaque sport, en pourcentage.

Correction
  • La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total : freˊquence=effectif de la valeureffectif total\text{fréquence}=\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}.
  • Une fréquence est comprise entre 00 et 11. Elle peut s'écrire sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
  • La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à 11, c'est-à-dire à 100  %100\;\%.
L'effectif total est 4040 (on peut vérifier : 14+10+6+8+2=4014+10+6+8+2=40).
  • football : 1440=0,35=35  %\dfrac{14}{40}=0{,}35=35\;\% ;
  • basket : 1040=0,25=25  %\dfrac{10}{40}=0{,}25=25\;\% ;
  • natation : 640=0,15=15  %\dfrac{6}{40}=0{,}15=15\;\% ;
  • tennis : 840=0,2=20  %\dfrac{8}{40}=0{,}2=20\;\% ;
  • judo : 240=0,05=5  %\dfrac{2}{40}=0{,}05=5\;\%.
On vérifie que 35+25+15+20+5=10035+25+15+20+5=100.
Question 2

On veut représenter cette série par un diagramme circulaire. Calculer l'angle de chaque secteur.

Correction
  • Dans un diagramme circulaire, les angles des secteurs sont proportionnels aux effectifs.
  • Le disque entier (360∘360^{\circ}) représente l'effectif total : angle=freˊquence×360∘\text{angle}=\text{fréquence}\times 360^{\circ}.
  • football : 0,35×360∘=126∘0{,}35\times 360^{\circ}=126^{\circ} ;
  • basket : 0,25×360∘=90∘0{,}25\times 360^{\circ}=90^{\circ} ;
  • natation : 0,15×360∘=54∘0{,}15\times 360^{\circ}=54^{\circ} ;
  • tennis : 0,2×360∘=72∘0{,}2\times 360^{\circ}=72^{\circ} ;
  • judo : 0,05×360∘=18∘0{,}05\times 360^{\circ}=18^{\circ}.
Vérification : 126+90+54+72+18=360126+90+54+72+18=360.
Autre méthode : les 4040 adhérents correspondent à 360∘360^{\circ}, donc un adhérent correspond à 360∘40=9∘\dfrac{360^{\circ}}{40}=9^{\circ}. Il suffit de multiplier chaque effectif par 9∘9^{\circ} : par exemple, pour le football, 14×9∘=126∘14\times 9^{\circ}=126^{\circ}.
Question 3

Construire le diagramme circulaire.

Correction
On trace un cercle, puis on trace les secteurs les uns à la suite des autres, en mesurant les angles au rapporteur : 126∘126^{\circ}, puis 90∘90^{\circ}, 54∘54^{\circ}, 72∘72^{\circ} et 18∘18^{\circ}. On colorie chaque secteur et on indique le sport correspondant :

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.