Savoir calculer des fréquences et utiliser un diagramme circulaire - Exercice 1

6 min

COMPÉTENCES : Calculer des effectifs, des fréquences.
On a demandé aux élèves d'une classe leur moyen de transport pour venir au collège. Voici les résultats :

Question 1

Calculer la fréquence des élèves qui viennent en bus. On la donnera sous la forme d'une fraction irréductible, d'un nombre décimal, puis d'un pourcentage.

Correction

La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total : $\text{fréquence}=\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$ .
Une fréquence est comprise entre $0$ et $1$ . Elle peut s'écrire sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à $1$ , c'est-à-dire à $100\;\%$ .

L'effectif total est

6+4+10+5=25

et l'effectif des élèves qui viennent en bus est

10

\dfrac{10}{25}=\dfrac{2\times 5}{5\times 5}=\dfrac{2}{5}

(fraction irréductible)

\dfrac{2}{5}=0{,}4

(nombre décimal)

0{,}4=\dfrac{40}{100}=40\;\%

(pourcentage)

fréquence

=\dfrac{2}{5}=0{,}4=40\;\%

Question 2

Compléter le tableau en ajoutant la ligne des fréquences, exprimées en pourcentage.

Correction

La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total : $\text{fréquence}=\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$ .
Une fréquence est comprise entre $0$ et $1$ . Elle peut s'écrire sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à $1$ , c'est-à-dire à $100\;\%$ .

On divise chaque effectif par l'effectif total

25

à pied : $\dfrac{6}{25}=0{,}24=24\;\%$ ;
vélo : $\dfrac{4}{25}=0{,}16=16\;\%$ ;
bus : $\dfrac{10}{25}=0{,}4=40\;\%$ ;
voiture : $\dfrac{5}{25}=0{,}2=20\;\%$ .

Astuce : comme

25\times 4=100

, on peut aussi multiplier chaque effectif par

4

pour obtenir directement le pourcentage.

Question 3

Quelle est la somme de ces fréquences ? Était-ce prévisible ?

Correction

24+16+40+20=100

: la somme des fréquences est égale à

100\;\%

, c'est-à-dire à

1

.
C'était prévisible : chaque élève est compté une fois et une seule, dans une seule catégorie. La somme des fréquences de toutes les valeurs est toujours égale à $1$ .

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