Pour aller plus loin : quartiles et boîte à moustaches - Exercice 3

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Les boîtes à moustaches ci-dessous résument les temps (en secondes) réalisés au 100100 m par les élèves de deux classes.
Question 1

Lire la médiane et les quartiles de chaque classe.

Correction
  • La boîte à moustaches résume une série : la boîte va de Q1Q_{1} à Q3Q_{3} et elle est coupée par la médiane ; les « moustaches » vont jusqu'à la plus petite et jusqu'à la plus grande valeur.
    • Classe A : Q1=14,5Q_{1}=14{,}5 s ; médiane : 15,515{,}5 s ; Q3=16Q_{3}=16 s.
    Classe B : Q1=15Q_{1}=15 s ; médiane : 1616 s ; Q3=17,5Q_{3}=17{,}5 s.
    Question 2

    Dans quelle classe peut-on affirmer qu'au moins la moitié des élèves ont couru le 100100 m en 15,515{,}5 s ou moins ?

    Correction
    Dans la classe A, la médiane vaut 15,515{,}5 s : au moins la moitié des élèves ont couru en 15,515{,}5 s ou moins.
    Dans la classe B, la médiane vaut 1616 s : on sait seulement qu'au moins la moitié des élèves ont couru en 1616 s ou moins, et qu'au moins un quart ont couru en 1515 s ou moins.
    On peut l'affirmer pour la classe A.
    Question 3

    Quelle classe a les résultats les plus homogènes ? Justifier.

    Correction
    On compare la largeur des boîtes (Q3−Q1Q_{3}-Q_{1}), qui contiennent environ la moitié des élèves, et les étendues :
    • classe A : 16−14,5=1,516-14{,}5=1{,}5 et 18−13=518-13=5 ;
    • classe B : 17,5−15=2,517{,}5-15=2{,}5 et 19−12,5=6,519-12{,}5=6{,}5.
    Les résultats de la classe A sont les plus homogènes.

    La boîte et les moustaches de la classe A sont plus courtes : ses temps sont plus regroupés.

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