Pour aller plus loin : quartiles et boîte à moustaches - Exercice 2

15 min

Le tableau ci-dessous donne les notes (sur

10

) obtenues par les

30

élèves d'une classe à une évaluation.

Question 1

Compléter le tableau avec la ligne des effectifs cumulés croissants.

Correction

Pour calculer un effectif cumulé croissant, on doit ajouter à l’effectif d’une valeur les effectifs des valeurs précédentes :

2

;

2+3=5

;

5+4=9

;

9+6=15

;

15+5=20

;

20+4=24

;

24+4=28

;

28+2=30

Question 2

Déterminer la médiane de cette série.

Correction

La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties de même effectif (valeur centrale) lorsque toutes les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant : il y a autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.

L'effectif

30

est pair : la médiane est la moyenne de la

15^{\text{e}}

et de la

16^{\text{e}}

valeur. D'après les effectifs cumulés, la

15^{\text{e}}

valeur est

6

(rangs

10

15

) et la

16^{\text{e}}

valeur est

7

(rangs

16

20

\text{médiane}=\dfrac{6+7}{2}

\text{médiane}=6{,}5

Question 3

Déterminer le premier quartile et le troisième quartile de cette série.

Correction

Le premier quartile $Q_{1}$ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins un quart des valeurs lui soient inférieures ou égales.
Le troisième quartile $Q_{3}$ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins trois quarts des valeurs lui soient inférieures ou égales.
Pour une série d'effectif $N$ rangée dans l'ordre croissant : $Q_{1}$ est la valeur de rang $\dfrac{N}{4}$ et $Q_{3}$ celle de rang $\dfrac{3N}{4}$ (arrondis à l'entier supérieur s'ils ne sont pas entiers).

\dfrac{30}{4}=7{,}5

: on arrondit à l'entier supérieur,

Q_{1}

est la

8^{\text{e}}

valeur. Les rangs

6

9

correspondent à la note

5

, donc

Q_{1}=5

\dfrac{3\times 30}{4}=22{,}5

Q_{3}

est la

23^{\text{e}}

valeur. Les rangs

21

24

correspondent à la note

8

, donc

Q_{3}=8

Q_{1}=5

Q_{3}=8

Question 4

Construire la boîte à moustaches de cette série.

Correction

La boîte à moustaches résume une série : la boîte va de

Q_{1}

Q_{3}

et elle est coupée par la médiane ; les « moustaches » vont jusqu'à la plus petite et jusqu'à la plus grande valeur.

Plus petite valeur :

3

;

Q_{1}=5

; médiane :

6{,}5

;

Q_{3}=8

; plus grande valeur :

10

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