Pour aller plus loin : quartiles et boîte à moustaches - Exercice 1

10 min

Voici la durée (en minutes) de

12

appels téléphoniques, rangées dans l'ordre croissant :

Question 1

Déterminer la médiane de cette série.

Correction

La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties de même effectif (valeur centrale) lorsque toutes les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant : il y a autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.

L'effectif

12

est pair : la médiane est la moyenne de la

6^{\text{e}}

et de la

7^{\text{e}}

valeur, c'est-à-dire de

10

et de

12

\text{médiane}=\dfrac{10+12}{2}

\text{médiane}=11

Interprétation : la moitié des appels ont duré

11

minutes ou moins.

Question 2

Déterminer le premier quartile $Q_{1}$ et le troisième quartile $Q_{3}$ de cette série. Interpréter ces résultats.

Correction

Le premier quartile $Q_{1}$ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins un quart des valeurs lui soient inférieures ou égales.
Le troisième quartile $Q_{3}$ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins trois quarts des valeurs lui soient inférieures ou égales.
Pour une série d'effectif $N$ rangée dans l'ordre croissant : $Q_{1}$ est la valeur de rang $\dfrac{N}{4}$ et $Q_{3}$ celle de rang $\dfrac{3N}{4}$ (arrondis à l'entier supérieur s'ils ne sont pas entiers).

\dfrac{12}{4}=3

Q_{1}

est la

3^{\text{e}}

valeur de la série.

\dfrac{3\times 12}{4}=9

Q_{3}

est la

9^{\text{e}}

valeur de la série.

Q_{1}=7

Q_{3}=14

Interprétation : au moins un quart des appels ont duré

7

minutes ou moins ; au moins trois quarts des appels ont duré

14

minutes ou moins.

Question 3

Construire la boîte à moustaches de cette série.

Correction

La boîte à moustaches résume une série : la boîte va de

Q_{1}

Q_{3}

et elle est coupée par la médiane ; les « moustaches » vont jusqu'à la plus petite et jusqu'à la plus grande valeur.

La plus petite valeur est

4

Q_{1}=7

, la médiane est

11

Q_{3}=14

et la plus grande valeur est

20

. On trace un axe gradué, puis la boîte de

Q_{1}

Q_{3}

, coupée par la médiane, et les moustaches jusqu'aux valeurs extrêmes :

Question 4

Combien d'appels ont duré entre $Q_{1}$ et $Q_{3}$ (bornes comprises) ? Quel pourcentage des appels cela représente-t-il ?

Correction

Pour calculer le pourcentage que représente un nombre

A

par rapport à un nombre total

B

\color{red}\boxed{\text{pourcentage}=\dfrac{\text{nombre } A}{\text{nombre total } B}\times 100}

Les appels qui ont duré entre

7

14

minutes sont ceux de rang

3

9

: il y en a

7

\dfrac{7}{12}\times 100\approx 58{,}3

Cela représente environ $58{,}3\;\%$ des appels : on retrouve qu'au moins la moitié des valeurs sont comprises entre

Q_{1}

Q_{3}

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Pour aller plus loin : quartiles et boîte à moustaches - Exercice 1

Déterminer la médiane de cette série.

Déterminer le premier quartile Q1Q_{1}Q1​ et le troisième quartile Q3Q_{3}Q3​ de cette série. Interpréter ces résultats.

Construire la boîte à moustaches de cette série.

Combien d'appels ont duré entre Q1Q_{1}Q1​ et Q3Q_{3}Q3​ (bornes comprises) ? Quel pourcentage des appels cela représente-t-il ?

Déterminer le premier quartile $Q_{1}$ et le troisième quartile $Q_{3}$ de cette série. Interpréter ces résultats.

Combien d'appels ont duré entre $Q_{1}$ et $Q_{3}$ (bornes comprises) ? Quel pourcentage des appels cela représente-t-il ?