Polynésie 7 septembre 2026 - Exercice 1

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Voici un tableau des températures moyennes annuelles à Paris, mesurées par une station météorologique entre 20152015 et 20242024. Les températures sont exprimées en degré Celsius (°C).
Source : opendata.paris.fr
Question 1

Calculer l'étendue de la série des températures moyennes annuelles de 20152015 à 20242024.

Correction
  • L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d'une série statistique.
    • La plus grande valeur est 14,3014{,}30 °C (en 20222022) et la plus petite est 12,8612{,}86 °C (en 20212021).
    eˊtendue=14,30−12,86\text{étendue}=14{,}30-12{,}86
    eˊtendue=1,44\text{étendue}=1{,}44 °C
    Question 2

    Recopier sur la copie la formule qui doit être saisie dans la cellule L2 pour obtenir la température minimale de 20152015 à 20242024.

    Correction
    • Dans un tableur, une formule commence toujours par le signe « = ».
    • =MIN(B2:K2) donne la plus petite valeur des cellules de B2 à K2 et =MAX(B2:K2) la plus grande.
    Les températures sont sur la ligne 22, dans les cellules de B2 à K2 (la cellule L2 elle-même ne doit pas être dans la plage).
    La formule à saisir en L2 est : =MIN(B2:K2)
    Question 3

    La température moyenne annuelle à Paris en 19241924 était de 10,7310{,}73 °C tandis que celle de 20242024 était de 13,5013{,}50 °C. Un élève affirme qu'en passant de 10,7310{,}73 à 13,5013{,}50, l'augmentation est supérieure à 25  %25\;\%. A-t-il raison ? Argumenter la réponse en expliquant la démarche.

    Correction
    • Le pourcentage d'augmentation entre une valeur de départ VDV_{D} et une valeur d'arrivée VAV_{A} est : VA−VDVD×100\color{red}\boxed{\dfrac{V_{A}-V_{D}}{V_{D}}\times 100}
    Ici, VD=10,73V_{D}=10{,}73 et VA=13,50V_{A}=13{,}50 :
    13,50−10,7310,73×100=2,7710,73×100\dfrac{13{,}50-10{,}73}{10{,}73}\times 100=\dfrac{2{,}77}{10{,}73}\times 100
    Le pourcentage d'augmentation est d'environ 25,8  %25{,}8\;\%.

    25,8  %>25  %25{,}8\;\%\gt 25\;\% : l'élève a raison.
    Question 4
    Pour la suite du problème, on estime que la température moyenne annuelle à Paris augmente d'environ 0,0250{,}025 °C chaque année.

    En 20242024, la température moyenne à Paris était de 13,5013{,}50 °C. En se basant sur l'estimation annoncée ci-dessus, vérifier que la température moyenne à Paris en 20342034 est estimée à 13,7513{,}75 °C.

    Correction
    De 20242024 à 20342034, il y a 2034−2024=102034-2024=10 années. La température augmente de 0,0250{,}025 °C chaque année, soit en 1010 ans :
    10×0,025=0,2510\times 0{,}025=0{,}25 °C
    13,50+0,25=13,7513{,}50+0{,}25=13{,}75
    La température moyenne estimée en 20342034 est bien de 13,7513{,}75 °C.
    Question 5
    (Question algorithmique)
    L'objectif du programme ci-dessous, réalisé avec le logiciel Scratch, est d'estimer la température moyenne à Paris pour une année choisie.

    Un utilisateur choisit 20442044 comme nombre de départ. Quelle valeur est alors stockée dans la variable « Nombre d'années d'écart » ?

    Correction
    À la ligne 33, la variable « Nombre d'années d'écart » reçoit « réponse −  2024-\;2024 », où réponse vaut 20442044 :
    2044−2024=202044-2024=20
    La variable « Nombre d'années d'écart » contient 2020.
    Question 6

    Résoudre l'équation : 13,5+0,025x=1513{,}5+0{,}025x=15.

    Correction
    13,5+0,025x−13,5=15−13,513{,}5+0{,}025x{\color{blue}-13{,}5}=15{\color{blue}-13{,}5} On soustrait 13,5{\color{blue}13{,}5} à chaque membre.
    0,025x=1,50{,}025x=1{,}5
    0,025x0,025=1,50,025\dfrac{0{,}025x}{\color{blue}0{,}025}=\dfrac{1{,}5}{\color{blue}0{,}025} On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 0,025{\color{blue}0{,}025}.
    Ainsi :
    x=60x=60

    L'ensemble des solutions est S={60}S=\left\{60\right\}.
    Question 7

    En quelle année la température moyenne annuelle à Paris sera-t-elle estimée à 1515 °C ?

    Correction
    Dans l'équation de la question 6, xx est le nombre d'années d'écart avec 20242024 : la température vaut 13,5+0,025x13{,}5+0{,}025x au bout de xx années.
    Elle vaut 1515 °C pour x=60x=60, c'est-à-dire en 2024+60=20842024+60=2084.
    La température moyenne annuelle à Paris sera estimée à 1515 °C en 20842084.

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