Exercices types - Exercice 3

12 min
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Question 1
Arthur participe à un concours de pêche, voici ce qu'il a pêché :

Combien de poissons Arthur a-t-il pêché en tout ?

Correction
À l'aide du tableau ci-dessus, on a :
1+4+2+1=81+4+2+1=8
Au total, Arthur a pêché 88 poissons.
Question 2

Quelle est la taille moyenne des poissons pêchés par Arthur ?

Correction
La moyenne d'une série statistique est le réel, noté x‾\overline{x}, tel que :
x‾=n1x1+n2x2+n3x3+…+npxpN\overline{x}=\frac{n_{1} x_{1} +n_{2} x_{2} +n_{3} x_{3} +\ldots +n_{p} x_{p} }{N}
Ici, NN correspond à l'effectif total (le nombre total de poissons), c'est-à-dire : N=8N=8.
Il vient alors que :
x‾=6×1+10×4+12×2+18×18\overline{x}=\frac{6\times 1+10\times4 +12\times 2+18\times 1}{8}
x‾=888\overline{x}=\frac{88}{8}
x‾=11\overline{x}=11
.
On peut donc conclure que la taille moyenne des poissons pêchés est de 11\color{blue}11 cm.
Question 3

Quelle est l'étendue des tailles de poissons ?

Correction
  • L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d’une série statistique.
    • Dans notre série la plus petite valeur vaut 66 cm et la plus grande valeur vaut 1818 cm. Ainsi :
    eˊtendue=18−6=12\text{étendue}=18-6=12
    L’étendue de cette série statistique est donc de 12  cm\color{blue}{12}\;cm.
    Question 4

    Quelle est la taille médiane des poissons pêchés par Arthur ? Interpréter ce résultat.

    Correction
  • La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties de même effectif (valeur centrale) lorsque toutes les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant.
  • Il y a autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.
    • On sait qu'Arthur a pêché 88 poissons au total. Donc la médiane est la moyenne des 22 valeurs centrales.
    Nous partageons cette série statistique en deux groupes de même effectif. Comme l'effectif total est 88, nous pouvons créer deux groupes de 44 valeurs.
    La taille médiane est comprise entre la 4e\red{4^{\text{e}}} et la 5e\red{5^{\text{e}}} valeur.
    (Elles appartiennent toutes les deux à la même catégorie : 10\color{blue}10 cm.)
    On peut donc conclure que la taille médiane des poissons est 10  cm.\color{blue}10\;cm.
    Interprétation : au moins la moitié des poissons pêchés mesurent 1010 cm ou moins, et au moins la moitié mesurent 1010 cm ou plus.
    Question 5

    Quel pourcentage de poissons pêchés par Arthur mesure 1212 cm ou plus ? Arrondir à l'unité.

    Correction
    • Calculer un pourcentage, c'est donner une proportion sous forme d'une fraction.
      La fraction doit être de dénominateur 100.
    • Pour calculer la proportion d’un nombre A par rapport à un nombre total B :
    • On utilise la formule suivante   \; ⟹\color{red}\Longrightarrow   \;pourcentage=nombre  Anombre  total  B×100\color{red}\boxed{pourcentage=\frac{nombre\; A}{nombre\; total \;B}\times {100}}
    À l'aide de notre tableau, on constate qu'il y a 33 poissons qui mesurent 1212 cm ou plus. L'effectif total est de 8. Donc :
    pourcentage=nombre  Anombre  total  B×100pourcentage=\frac{nombre\; A}{nombre\; total \;B}\times {100}
    pourcentage=38×100pourcentage=\frac{3}{8}\times {100}
    pourcentage=37,5%\boxed{pourcentage= 37,5\%}
    On peut donc conclure que 38%38\% des poissons pêchés mesurent 1212 cm ou plus (le résultat est arrondi à l'unité près).

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