Exercices types : 2^e partie : des problèmes plus difficiles - Exercice 5

Vrai. Notons $$N$$ l'effectif de la série et $$m$$ sa moyenne : la somme des valeurs est $$N\times m$$.
Si on ajoute une valeur égale à $$m$$, la nouvelle série a pour effectif $$N+1$$, et la somme de ses valeurs est $$N\times m+m=\left(N+1\right)\times m$$.
La nouvelle moyenne est donc $$\dfrac{\left(N+1\right)\times m}{N+1}=m$$ : elle ne change pas.
Exemple : la série $$4$$ ; $$6$$ ; $$11$$ a pour moyenne $$\dfrac{4+6+11}{3}=\dfrac{21}{3}=7$$. En ajoutant la valeur $$7$$ : $$\dfrac{4+6+11+7}{4}=\dfrac{28}{4}=7$$.

Faux. Contre-exemple : la série $$2$$ ; $$4$$ ; $$7$$ ; $$9$$ a un effectif pair ; sa médiane est la moyenne des deux valeurs centrales : $$\dfrac{4+7}{2}=5{,}5$$. Or $$5{,}5$$ n'est pas une valeur de la série.
(Lorsque l'effectif est impair, en revanche, la médiane est toujours une valeur de la série.)

Faux. Contre-exemple : la série $$1$$ ; $$2$$ ; $$9$$ a pour moyenne $$\dfrac{1+2+9}{3}=\dfrac{12}{3}=4$$ et pour médiane $$2$$. La série $$4$$ ; $$4$$ ; $$4$$ a aussi pour moyenne $$4$$, mais sa médiane vaut $$4$$. Les deux séries ont la même moyenne, mais pas la même médiane.

Faux en général : la moyenne de la classe dépend du nombre de filles et du nombre de garçons. Par exemple, s'il y a $$20$$ filles et $$10$$ garçons :
somme des notes des filles : $$20\times 12=240$$ ; somme des notes des garçons : $$10\times 10=100$$.
$$\overline{x}=\dfrac{240+100}{30}=\dfrac{340}{30}\approx 11{,}3$$ : la moyenne de la classe n'est pas $$11$$.
L'affirmation n'est vraie que s'il y a autant de filles que de garçons ($$15$$ et $$15$$) : $$\dfrac{15\times 12+15\times 10}{30}=\dfrac{330}{30}=11$$.