Exercices types : 2e partie : des problèmes plus difficiles - Exercice 2

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Moyenne de deux classes réunies
Au brevet blanc, la classe de 3eA, qui compte 2424 élèves, a obtenu une moyenne de 1111 sur 2020. La classe de 3eB, qui compte 2626 élèves, a obtenu une moyenne de 13,513{,}5 sur 2020.
Question 1

Calculer la somme des notes de chaque classe.

Correction
  • Si une série d'effectif NN a pour moyenne x‾\overline{x}, alors la somme de ses valeurs est égale à N×x‾N\times\overline{x}.
    • 3eA : 24×11=26424\times 11=264
    3eB : 26×13,5=35126\times 13{,}5=351
    Somme des notes : 264264 pour la 3eA et 351351 pour la 3eB.
    Question 2

    Calculer la moyenne des 5050 élèves des deux classes réunies.

    Correction
  • Pour calculer une moyenne simple, il suffit de diviser la somme totale des valeurs par l'effectif total.
    • Les deux classes réunies comptent 24+26=5024+26=50 élèves, et la somme de leurs notes est 264+351=615264+351=615.
    x‾=61550\overline{x}=\dfrac{615}{50}
    x‾=12,3\overline{x}=12{,}3
    La moyenne des deux classes réunies est 12,312{,}3.
    Question 3

    Léo affirme : « La moyenne des deux classes réunies est égale à la moyenne de 1111 et de 13,513{,}5. » A-t-il raison ?

    Correction
    11+13,52=24,52=12,25\dfrac{11+13{,}5}{2}=\dfrac{24{,}5}{2}=12{,}25 : on obtient 12,2512{,}25 et non 12,312{,}3.
    Léo a tort.

    Les deux classes n'ont pas le même effectif : la 3eB, plus nombreuse et qui a la meilleure moyenne, « pèse » plus dans la moyenne générale. La moyenne de deux groupes réunis n'est pas, en général, la moyenne des deux moyennes : il faut repasser par la somme des notes. Léo aurait raison si les deux classes avaient le même effectif.
    Question 4

    Un nouvel élève arrive en 3eA et passe le brevet blanc : il obtient 1616. Quelle est la nouvelle moyenne de la 3eA ?

    Correction
    La nouvelle somme des notes de la 3eA est 264+16=280264+16=280, pour 24+1=2524+1=25 élèves.
    x‾=28025\overline{x}=\dfrac{280}{25}
    x‾=11,2\overline{x}=11{,}2
    La nouvelle moyenne de la 3eA est 11,211{,}2.

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