Statistiques
Exercices types : ère partie - Exercice 1
18 min
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Question 1
Dans une classe de Terminale, huit élèves passent un concours d’entrée dans une école d’enseignement supérieur.
Pour être admis, il faut obtenir une note supérieure ou égale à .
Une note est attribuée avec une précision d’un demi-point par exemple : On dispose des informations suivantes :
Pour être admis, il faut obtenir une note supérieure ou égale à .
Une note est attribuée avec une précision d’un demi-point par exemple : On dispose des informations suivantes :
Expliquer pourquoi il est impossible que l’une des deux notes désignées par ou soit .
Correction
Supposons que la note désignée par ou soit . Nous obtenons donc la série suivante :
Afin de déterminer l’étendue de cette série statistique, nous allons dans un premier temps la ranger dans l'ordre croissant.
Ici la plus grande valeur est et la plus petite valeur est .
On a l’étendue qui est égale à . Or celle-ci est égale à (d'après l'énoncé).
Il est donc impossible que l’une des deux notes inconnues soit égale à 16.
Afin de déterminer l’étendue de cette série statistique, nous allons dans un premier temps la ranger dans l'ordre croissant.
Ici la plus grande valeur est et la plus petite valeur est .
On a l’étendue qui est égale à . Or celle-ci est égale à (d'après l'énoncé).
Il est donc impossible que l’une des deux notes inconnues soit égale à 16.
Question 2
Est-il possible que les deux notes désignées par et soient et ?
Correction
En ajoutant les notes, on obtient la liste suivante :
1°) Calculons dans un premier temps l'étendue :
Nous allons ranger la série statistique dans l'ordre croissant, afin de déterminer l'étendue. On a donc :
Ici la plus grande valeur est et la plus petite valeur est on a l’étendue qui est égale à . On trouve la même étendue que l'énoncé.
2°) Calculons dans un second temps la moyenne :
On trouve la même moyenne que l'énoncé.
3°) Calculons dans un troisième temps la médiane :
L'effectif total est qui est pair.
Ici la médiane est la moyenne des valeurs centrales.
On ne trouve pas la même médiane que l'énoncé qui est 12,5.
On peut donc en déduire que les deux notes désignées par et ne peuvent pas être et .
1°) Calculons dans un premier temps l'étendue :
Nous allons ranger la série statistique dans l'ordre croissant, afin de déterminer l'étendue. On a donc :
Ici la plus grande valeur est et la plus petite valeur est on a l’étendue qui est égale à . On trouve la même étendue que l'énoncé.
2°) Calculons dans un second temps la moyenne :
On trouve la même moyenne que l'énoncé.
3°) Calculons dans un troisième temps la médiane :
L'effectif total est qui est pair.
Ici la médiane est la moyenne des valeurs centrales.
On ne trouve pas la même médiane que l'énoncé qui est 12,5.
On peut donc en déduire que les deux notes désignées par et ne peuvent pas être et .