Exercices types - Exercice 1

Les six notes connues sont $$10$$ ; $$13$$ ; $$15$$ ; $$14,5$$ ; $$6$$ et $$7,5$$ : la plus petite d'entre elles est $$6$$.
Si l'une des deux notes désignées par $$\blacklozenge$$ ou $$\bullet$$ était égale à $$16$$, la plus grande note de la série serait au moins $$16$$ et la plus petite au plus $$6$$.
L'étendue de la série serait alors au moins égale à $$16-6=10$$.
Or, d'après l'énoncé, l'étendue de la série est égale à $$9$$.
Il est donc impossible que l’une des deux notes inconnues soit égale à $$16$$.

En ajoutant les $$2$$ notes, on obtient la liste suivante : $$\textbf{10; 13; 14,5; 15; 6; 7,5; 12,5; 13,5}$$
1°) Calculons dans un premier temps l'étendue :
Nous allons ranger la série statistique dans l'ordre croissant, afin de déterminer l'étendue. On a donc :
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$$$\textbf{6; 7,5; 10; 12,5; 13; 13,5; 14,5; 15}$$
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$$$\textbf{\red6; 7,5; 10; 12,5; 13; 13,5; 14,5; \red{15}}$$
Ici la plus grande valeur est $$15$$ et la plus petite valeur est $$6$$ on a l’étendue qui est égale à $$15 − 6 = 9$$. On trouve la même étendue que l'énoncé.
2°) Calculons dans un second temps la moyenne :
$$\small\text{moyenne}=\frac{6+7,5+10+12,5+13+13,5+14,5+15}{8}=$$
$$\text{moyenne}=\frac{92}{8}=11,5$$
On trouve la même moyenne que l'énoncé.
3°) Calculons dans un troisième temps la médiane :
L'effectif total est $$8$$ qui est pair.
Ici la médiane est la moyenne des $$2$$ valeurs centrales.
$$\text{médiane}=\frac{12,5+13}{2}$$
$$\text{médiane}=\frac{25,5}{2}$$
$$\boxed{\text{médiane}=12,75}$$
On ne trouve pas la même médiane que l'énoncé qui est $$12$$.
On peut donc en déduire que les deux notes désignées par $$\blacklozenge$$ et $$\bullet$$ ne peuvent pas être $$12,5$$ et $$13,5$$.