Données regroupées en classes : histogramme et moyenne - Exercice 2

10 min
20
COMPÉTENCES : Représenter des données sous forme d’histogramme ; calculer des fréquences.
Le tableau ci-dessous donne la taille tt (en cm) des 3030 élèves d'une classe.
Question 1

Représenter cette série par un histogramme.

Correction
  • Dans un histogramme, chaque classe est représentée par un rectangle, et les rectangles sont accolés. Lorsque toutes les classes ont la même amplitude, la hauteur de chaque rectangle donne l'effectif de la classe.
    • On place les classes côte à côte sur l'axe horizontal (de 140140 à 180180 cm) et, au-dessus de chaque classe, on trace un rectangle dont la hauteur est l'effectif de la classe :
    Question 2

    Calculer une valeur approchée de la taille moyenne des élèves.

    Correction
    • Lorsque les valeurs sont regroupées en classes, on ne connaît pas les valeurs exactes.
    • Pour calculer une valeur approchée de la moyenne, on remplace chaque classe par son centre : le centre de la classe a≤t<ba\leq t\lt b est a+b2\dfrac{a+b}{2}.
    Les centres des classes sont 145145 ; 155155 ; 165165 et 175175.
    x‾≈145×3+155×9+165×12+175×630\overline{x}\approx\dfrac{145\times 3+155\times 9+165\times 12+175\times 6}{30}
    x‾≈435+1  395+1  980+1  05030\overline{x}\approx\dfrac{435+1\;395+1\;980+1\;050}{30}
    x‾≈4  86030\overline{x}\approx\dfrac{4\;860}{30}
    x‾≈162\overline{x}\approx 162

    La taille moyenne des élèves est d'environ 162162 cm.
    Question 3

    Quelle est la fréquence des élèves qui mesurent au moins 160160 cm ? Donner le résultat en pourcentage.

    Correction
    • La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total : freˊquence=effectif de la valeureffectif total\text{fréquence}=\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}.
    • Une fréquence est comprise entre 00 et 11. Elle peut s'écrire sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
    • La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à 11, c'est-à-dire à 100  %100\;\%.
    Les élèves qui mesurent au moins 160160 cm sont dans les classes 160≤t<170160\leq t\lt 170 et 170≤t<180170\leq t\lt 180 : 12+6=1812+6=18 élèves.
    1830=0,6=60  %\dfrac{18}{30}=0{,}6=60\;\%
    fréquence =0,6=60  %=0{,}6=60\;\%

    Signaler une erreur

    Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

    Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.