Comparer et interpréter des séries statistiques - Exercice 3

15 min

COMPÉTENCES : Comparer deux séries statistiques à l’aide de leurs indicateurs.
Alice et Bruno, deux archers, ont tiré chacun

10

flèches. Le diagramme ci-dessous donne le nombre de flèches selon les points obtenus.

Question 1

Calculer le nombre moyen de points par flèche de chaque archer.

Correction

La moyenne d'une série statistique est le réel, noté $\overline{x}$ , tel que :

\overline{x}=\dfrac{n_{1} x_{1} +n_{2} x_{2} +n_{3} x_{3} +\ldots +n_{p} x_{p} }{N}

Chaque archer a tiré

10

flèches :

N=10

.
Alice (aucune flèche à

3

4

5

points) :

\overline{x_{A}}=\dfrac{6\times 1+7\times 1+8\times 3+9\times 3+10\times 2}{10}

\overline{x_{A}}=\dfrac{6+7+24+27+20}{10}

\overline{x_{A}}=\dfrac{84}{10}

\overline{x_{A}}=8{,}4

Bruno :

\overline{x_{B}}=\dfrac{3\times 1+5\times 1+9\times 2+10\times 6}{10}

\overline{x_{B}}=\dfrac{3+5+18+60}{10}

\overline{x_{B}}=\dfrac{86}{10}

\overline{x_{B}}=8{,}6

Question 2

Déterminer la médiane de chaque série.

Correction

La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties de même effectif (valeur centrale) lorsque toutes les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant : il y a autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.

L'effectif

10

est pair : la médiane est la moyenne de la

5^{\text{e}}

et de la

6^{\text{e}}

valeur. On utilise les effectifs cumulés croissants.
Alice :

\text{médiane d'Alice}=\dfrac{8+9}{2}=8{,}5

Bruno :

\text{médiane de Bruno}=\dfrac{10+10}{2}=10

Médiane d'Alice :

8{,}5

; médiane de Bruno :

10

Question 3

Calculer l'étendue de chaque série.

Correction

L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d’une série statistique.

Alice :

10-6=4

Bruno :

10-3=7

Étendue d'Alice :

4

; étendue de Bruno :

7

Question 4

L'entraîneur doit choisir un archer. Lequel conseiller pour une compétition où il faut être régulier ? Et pour une compétition où il faut réussir le plus possible de tirs à $10$ points ?

Correction

Régularité : l'étendue d'Alice ( $4$ ) est plus petite que celle de Bruno ( $7$ ) : les résultats d'Alice sont plus regroupés. Elle n'a jamais fait moins de $6$ points, alors que Bruno a fait une fois $3$ points et une fois $5$ points. Pour une compétition où il faut être régulier, on conseillera Alice.
Tirs à $10$ points : Bruno a réussi $6$ tirs à $10$ points (Alice seulement $2$ ), et sa médiane vaut $10$ : au moins la moitié de ses flèches ont rapporté $10$ points. Pour réussir le plus de tirs à $10$ points, on conseillera Bruno.

Les moyennes sont proches (

8{,}4

8{,}6

) : elles ne suffisent pas pour départager les deux archers.

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Comparer et interpréter des séries statistiques - Exercice 3

Calculer le nombre moyen de points par flèche de chaque archer.

Déterminer la médiane de chaque série.

Calculer l'étendue de chaque série.

L'entraîneur doit choisir un archer. Lequel conseiller pour une compétition où il faut être régulier ? Et pour une compétition où il faut réussir le plus possible de tirs à 101010 points ?

L'entraîneur doit choisir un archer. Lequel conseiller pour une compétition où il faut être régulier ? Et pour une compétition où il faut réussir le plus possible de tirs à $10$ points ?