Comparer et interpréter des séries statistiques - Exercice 1

15 min

COMPÉTENCES : Calculer et interpréter des indicateurs de position ou de dispersion d’une série statistique.
Voici les notes (sur

20

) obtenues à un même contrôle par deux groupes de

9

élèves.
Groupe 1 :

Groupe 2 :

Question 1

Calculer la moyenne de chaque groupe.

Correction

Pour calculer une moyenne simple, il suffit de diviser la somme totale des valeurs par l'effectif total.

Groupe 1 :

\overline{x_{1}}=\dfrac{9+10+10+11+11+11+12+12+13}{9}=\dfrac{99}{9}=11

Groupe 2 :

\overline{x_{2}}=\dfrac{3+5+8+11+12+14+15+15+16}{9}=\dfrac{99}{9}=11

Les deux groupes ont la même moyenne :

11

Question 2

Déterminer la médiane de chaque groupe.

Correction

La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties de même effectif (valeur centrale) lorsque toutes les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant : il y a autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.

Chaque groupe compte

9

élèves : l'effectif est impair. Dans le cas où l'effectif total est

\textbf{impair}

, la médiane est la valeur de rang

\red{\dfrac{N+1}{2}}

, où

N

est l'effectif total.

\text{rang de la médiane}=\dfrac{9+1}{2}=5

: la médiane est la

5^{\text{e}}

valeur (les deux séries sont déjà rangées dans l'ordre croissant).
Groupe 1 :

Groupe 2 :

Médiane du groupe 1 :

11

; médiane du groupe 2 :

12

Question 3

Calculer l'étendue de chaque groupe.

Correction

L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d’une série statistique.

Groupe 1 :

13-9=4

Groupe 2 :

16-3=13

Étendue du groupe 1 :

4

; étendue du groupe 2 :

13

Question 4

Comparer les résultats des deux groupes.

Correction

Les deux groupes ont la même moyenne ( $11$ ) : la moyenne seule ne permet pas de les distinguer.
La médiane du groupe 2 est plus élevée : au moins la moitié des élèves du groupe 2 ont obtenu $12$ ou plus, alors que dans le groupe 1, seuls $3$ élèves sur $9$ ont $12$ ou plus.
L'étendue du groupe 2 ( $13$ ) est beaucoup plus grande que celle du groupe 1 ( $4$ ) : les notes du groupe 2 sont très dispersées (de $3$ à $16$ ), celles du groupe 1 sont plus homogènes (de $9$ à $13$ ).

Pour comparer deux séries, on utilise à la fois un indicateur de position (moyenne, médiane) et un indicateur de dispersion (étendue).

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