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Reconnaître une notation scientifique - Exercice 1

5 min
15
COMPETENCES :
1°)Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes.
2°) Exprimer les résultats dans les unités adaptées.
Question 1

Parmi les nombres suivants, indiquer ceux qui sont en notation (écriture) scientifique.
a.\bf{a.} 2,5×10−122,5\times10^{-12}                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b.\bf{b.} 0,75×1030,75\times10^{3}

c.\bf{c.} 1,123×10−41,123\times10^{-4}                                        \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d.\bf{d.} 13,14×10113,14\times10^{1}

Correction
  • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}.
  • Un nombre décimal négatif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : −a×10n{\color{red}\boxed{-a\times10^n}}.
  • Dans les écritures ci-dessus, le nombre a\color{red}a est compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclus).
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).

a.\bf{a.} 2,5×10−12{2,5\times10^{-12}}     \;\; est bien en écriture scientifique. En effet, on a bien la forme a×10n\bf{a\times10^n}.
Avec   a=2,5{\color{blue}\;a=2,5}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclus, et n=−12.\color{blue}n=-12.
b.\bf{b.} 0,75×1030,75\times10^{3}   \;n'est pas une écriture scientifique, en effet :
  a=0,75{\color{blue} \;a=0,75}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) n'est pas compris entre 11 inclus et 1010 exclus.
c.\bf{c.} 1,123×10−41,123\times10^{-4}    \;\; est bien en écriture scientifique. En effet, on a bien la forme a×10n\bf{a\times10^n}.
Avec  a=1,123{\color{blue}\;a=1,123}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclus, et n=−4.\color{blue}n=-4.
d.\bf{d.} 13,14×10113,14\times10^{1}   \;n'est pas une écriture scientifique, en effet :
  a=13,14{\color{blue}\; a=13,14}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) n'est pas compris entre 11 inclus et 1010 exclus.
Question 2

Parmi les nombres suivants, indiquer ceux qui sont en notation (écriture) scientifique.
a.\bf{a.} 0,122  5×10−20,122\;5\times10^{-2}                                       \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b.\bf{b.} 9,99×1079,99\times10^{7}

c.\bf{c.} 4,54×10−224,54\times10^{-22}                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 10,01×10510,01\times10^{5}

Correction
  • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}.
  • Un nombre décimal négatif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : −a×10n{\color{red}\boxed{-a\times10^n}}.
  • Dans les écritures ci-dessus, le nombre a\color{red}a est compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclus).
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).
a.\bf{a.} 0,122  5×10−20,122\;5\times10^{-2}   \;n'est pas une écriture scientifique, en effet :
  a=0,122  5{\color{blue}\; a=0,122\;5}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) n'est pas compris entre 11 inclus et 1010 exclus.
b.\bf{b.} 9,99×1079,99\times10^{7}    \;\;est bien en écriture scientifique. En effet, on a bien la forme a×10n\bf{a\times10^n}.
Avec a=9,99{\color{blue}a=9,99}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclus, et n=7.\color{blue}n=7.
c.\bf{c.} 4,54×10−224,54\times10^{-22}    \;\; est bien en écriture scientifique. En effet, on a bien la forme a×10n\bf{a\times10^n}.
Avec a=4,54{\color{blue}a=4,54}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) est bien compris entre 1 inclus et 10 exclus, et n=−22.\color{blue}n=-22.
d.\bf{d.} 10,01×10510,01\times10^{5}   \;n'est pas une écriture scientifique, en effet :
  a=10,01{\color{blue}\; a=10,01}.  \; Ici (a)\color{blue}(a) n'est pas compris entre 11 inclus et 1010 exclus.

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