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Puissances
Manipuler les formules des puissances - Exercice 2
6 min
10
COMPETENCES
: Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes.
Ecrire sous la forme d'une puissance de
10
10
10
.
Question 1
A
=
1
0
5
×
1
0
8
1
0
6
A=\frac{10^{5} \times 10^{8} }{10^{6} }
A
=
1
0
6
1
0
5
×
1
0
8
Correction
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
1
0
a
1
0
b
=
1
0
a
−
b
\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
1
0
b
1
0
a
=
1
0
a
−
b
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
1
0
−
a
=
1
1
0
a
10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
1
0
−
a
=
1
0
a
1
A
=
1
0
5
×
1
0
8
1
0
6
A=\frac{10^{5} \times 10^{8} }{10^{6} }
A
=
1
0
6
1
0
5
×
1
0
8
équivaut successivement à :
A
=
1
0
5
+
8
1
0
6
A=\frac{10^{5+8} }{10^{6} }
A
=
1
0
6
1
0
5
+
8
A
=
1
0
13
1
0
6
A=\frac{10^{13} }{10^{6} }
A
=
1
0
6
1
0
13
A
=
1
0
13
−
6
A=10^{13-6}
A
=
1
0
13
−
6
A
=
1
0
7
A=10^{7}
A
=
1
0
7
Question 2
B
=
1
0
7
×
1
0
1
1
0
6
×
1
0
−
4
B=\frac{10^{7} \times 10^{1} }{10^{6} \times 10^{-4} }
B
=
1
0
6
×
1
0
−
4
1
0
7
×
1
0
1
Correction
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
1
0
a
1
0
b
=
1
0
a
−
b
\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
1
0
b
1
0
a
=
1
0
a
−
b
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
1
0
−
a
=
1
1
0
a
10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
1
0
−
a
=
1
0
a
1
B
=
1
0
7
×
1
0
1
1
0
6
×
1
0
−
4
B=\frac{10^{7} \times 10^{1} }{10^{6} \times 10^{-4} }
B
=
1
0
6
×
1
0
−
4
1
0
7
×
1
0
1
équivaut successivement à :
B
=
1
0
7
+
1
1
0
6
+
(
−
4
)
B=\frac{10^{7+1} }{10^{6+\left(-4\right)} }
B
=
1
0
6
+
(
−
4
)
1
0
7
+
1
B
=
1
0
8
1
0
2
B=\frac{10^{8} }{10^{2} }
B
=
1
0
2
1
0
8
B
=
1
0
8
−
2
B=10^{8-2}
B
=
1
0
8
−
2
B
=
1
0
6
B=10^{6}
B
=
1
0
6
Question 3
C
=
1
0
3
×
(
1
0
8
)
2
1
0
−
6
×
1
0
9
C=\frac{10^{3} \times \left(10^{8} \right)^{2} }{10^{-6} \times 10^{9} }
C
=
1
0
−
6
×
1
0
9
1
0
3
×
(
1
0
8
)
2
Correction
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
1
0
a
1
0
b
=
1
0
a
−
b
\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
1
0
b
1
0
a
=
1
0
a
−
b
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
1
0
−
a
=
1
1
0
a
10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
1
0
−
a
=
1
0
a
1
C
=
1
0
3
×
(
1
0
8
)
2
1
0
−
6
×
1
0
9
C=\frac{10^{3} \times \left(10^{8} \right)^{2} }{10^{-6} \times 10^{9} }
C
=
1
0
−
6
×
1
0
9
1
0
3
×
(
1
0
8
)
2
équivaut successivement à :
C
=
1
0
3
×
1
0
8
×
2
1
0
−
6
×
1
0
9
C=\frac{10^{3} \times 10^{8\times 2} }{10^{-6} \times 10^{9} }
C
=
1
0
−
6
×
1
0
9
1
0
3
×
1
0
8
×
2
C
=
1
0
3
×
1
0
16
1
0
−
6
×
1
0
9
C=\frac{10^{3} \times 10^{16} }{10^{-6} \times 10^{9} }
C
=
1
0
−
6
×
1
0
9
1
0
3
×
1
0
16
C
=
1
0
3
+
16
1
0
−
6
+
9
C=\frac{10^{3+16} }{10^{-6+9} }
C
=
1
0
−
6
+
9
1
0
3
+
16
C
=
1
0
19
1
0
3
C=\frac{10^{19} }{10^{3} }
C
=
1
0
3
1
0
19
C
=
1
0
19
−
3
C=10^{19-3}
C
=
1
0
19
−
3
C
=
1
0
16
C=10^{16}
C
=
1
0
16
Question 4
D
=
1
0
7
×
(
1
0
−
4
)
2
1
0
4
×
1
0
−
3
D=\frac{10^{7} \times \left(10^{-4} \right)^{2} }{10^{4} \times 10^{-3} }
D
=
1
0
4
×
1
0
−
3
1
0
7
×
(
1
0
−
4
)
2
Correction
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
1
0
a
1
0
b
=
1
0
a
−
b
\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
1
0
b
1
0
a
=
1
0
a
−
b
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
1
0
−
a
=
1
1
0
a
10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
1
0
−
a
=
1
0
a
1
D
=
1
0
7
×
(
1
0
−
4
)
2
1
0
4
×
1
0
−
3
D=\frac{10^{7} \times \left(10^{-4} \right)^{2} }{10^{4} \times 10^{-3} }
D
=
1
0
4
×
1
0
−
3
1
0
7
×
(
1
0
−
4
)
2
équivaut successivement à :
D
=
1
0
7
×
1
0
−
4
×
2
1
0
4
×
1
0
−
3
D=\frac{10^{7} \times 10^{-4\times 2} }{10^{4} \times 10^{-3} }
D
=
1
0
4
×
1
0
−
3
1
0
7
×
1
0
−
4
×
2
D
=
1
0
7
×
1
0
−
8
1
0
4
×
1
0
−
3
D=\frac{10^{7} \times 10^{-8} }{10^{4} \times 10^{-3} }
D
=
1
0
4
×
1
0
−
3
1
0
7
×
1
0
−
8
D
=
1
0
7
+
−
8
1
0
4
+
−
3
D=\frac{10^{7+-8} }{10^{4+-3} }
D
=
1
0
4
+−
3
1
0
7
+−
8
D
=
1
0
−
1
1
0
1
D=\frac{10^{-1} }{10^{1} }
D
=
1
0
1
1
0
−
1
D
=
1
0
−
1
−
1
D=10^{-1-1}
D
=
1
0
−
1
−
1
D
=
1
0
−
2
D=10^{-2}
D
=
1
0
−
2