Puissances

Manipuler les formules des puissances - Exercice 2

6 min
10
COMPETENCES : Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes. Ecrire sous la forme d'une puissance de 1010 .
Question 1

A=105×108106A=\frac{10^{5} \times 10^{8} }{10^{6} }

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10ab\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
A=105×108106A=\frac{10^{5} \times 10^{8} }{10^{6} } équivaut successivement à :
A=105+8106A=\frac{10^{5+8} }{10^{6} }
A=1013106A=\frac{10^{13} }{10^{6} }
A=10136A=10^{13-6}
A=107A=10^{7}

Question 2

B=107×101106×104B=\frac{10^{7} \times 10^{1} }{10^{6} \times 10^{-4} }

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10ab\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
B=107×101106×104B=\frac{10^{7} \times 10^{1} }{10^{6} \times 10^{-4} } équivaut successivement à :
B=107+1106+(4)B=\frac{10^{7+1} }{10^{6+\left(-4\right)} }
B=108102B=\frac{10^{8} }{10^{2} }
B=1082B=10^{8-2}
B=106B=10^{6}

Question 3

C=103×(108)2106×109C=\frac{10^{3} \times \left(10^{8} \right)^{2} }{10^{-6} \times 10^{9} }

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10ab\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
C=103×(108)2106×109C=\frac{10^{3} \times \left(10^{8} \right)^{2} }{10^{-6} \times 10^{9} } équivaut successivement à :
C=103×108×2106×109C=\frac{10^{3} \times 10^{8\times 2} }{10^{-6} \times 10^{9} }
C=103×1016106×109C=\frac{10^{3} \times 10^{16} }{10^{-6} \times 10^{9} }
C=103+16106+9C=\frac{10^{3+16} }{10^{-6+9} }
C=1019103C=\frac{10^{19} }{10^{3} }
C=10193C=10^{19-3}
C=1016C=10^{16}

Question 4

D=107×(104)2104×103D=\frac{10^{7} \times \left(10^{-4} \right)^{2} }{10^{4} \times 10^{-3} }

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10ab\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
D=107×(104)2104×103D=\frac{10^{7} \times \left(10^{-4} \right)^{2} }{10^{4} \times 10^{-3} } équivaut successivement à :
D=107×104×2104×103D=\frac{10^{7} \times 10^{-4\times 2} }{10^{4} \times 10^{-3} }
D=107×108104×103D=\frac{10^{7} \times 10^{-8} }{10^{4} \times 10^{-3} }
D=107+8104+3D=\frac{10^{7+-8} }{10^{4+-3} }
D=101101D=\frac{10^{-1} }{10^{1} }
D=1011D=10^{-1-1}
D=102D=10^{-2}