🔴  Lives #BAC2024

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Puissances

Manipuler les formules des puissances - Exercice 1

6 min
10
COMPÉTENCES : Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes. Écrire sous la forme d'une puissance de 1010.
Question 1

A=102×105A=10^{2} \times 10^{5}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10ab\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
A=102×105A=10^{2} \times 10^{5} équivaut successivement à :
A=102+5A=10^{2+5}
A=107A=10^{7}

Question 2

B=104102B=\frac{10^{4} }{10^{2} }

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10ab\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
B=104102B=\frac{10^{4} }{10^{2} } équivaut successivement à :
B=1042B=10^{4-2}
B=102B=10^{2}
Question 3

C=(102)3C=\left(10^{2} \right)^{3}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10ab\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
C=(102)3C=\left(10^{2} \right)^{3} équivaut successivement à :
C=102×3C=10^{2\times 3}
C=106C=10^{6}

Question 4

A=105×1010A=10^{5} \times 10^{10}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10ab\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
A=105×1010A=10^{5} \times 10^{10} équivaut successivement à :
A=105+10A=10^{5+10}
A=1015A=10^{15}

Question 5

A=104×106A=10^{-4} \times 10^{6}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10ab\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
A=104×106A=10^{-4} \times 10^{6} équivaut successivement à :
A=104+6A=10^{-4+6}
A=102A=10^{2}

Question 6

A=1011×1026A=10^{-11} \times 10^{-26}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10ab\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
A=1011×1026A=10^{-11} \times 10^{-26} équivaut successivement à :
A=1011+(26)A=10^{-11+(-26)}
A=1037A=10^{-37}