Exercices types : 3ème partie (problèmes de sciences) - Exercice 1

15 min
30
La lumière se déplace à une vitesse d'environ 3×1053\times 10^{5} km/s. La distance moyenne entre le Soleil et la Terre est d'environ 1,5×1081{,}5\times 10^{8} km.
Question 1

Calculer le temps mis par la lumière du Soleil pour arriver sur la Terre. Donner le résultat en secondes, puis en minutes et secondes.

Correction
Pour un déplacement à vitesse constante : dureˊe=distancevitesse\text{durée}=\dfrac{\text{distance}}{\text{vitesse}}.
t=1,5×1083×105t=\dfrac{1{,}5\times 10^{8}}{3\times 10^{5}} équivaut successivement à :
t=1,53×108105t=\dfrac{1{,}5}{3}\times\dfrac{10^{8}}{10^{5}}
t=0,5×108−5t=0{,}5\times 10^{8-5}   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;En effet : 10a10b=10a−b\color{red}\dfrac{10^{a}}{10^{b}}=10^{a-b}
t=0,5×103t=0{,}5\times 10^{3}
t=500t=500 s
Or 500=8×60+20500=8\times 60+20.
La lumière du Soleil met 500500 s, soit 88 min 2020 s, pour arriver sur la Terre.
Question 2

Une année-lumière (a.l.) est la distance parcourue par la lumière en une année. On prend 11 an =365=365 jours. Montrer qu'une année-lumière vaut environ 9,46×10129{,}46\times 10^{12} km.

Correction
Nombre de secondes dans une année :
365×24×3  600=31  536  000365\times 24\times 3\;600=31\;536\;000 s, soit 3,153  6×1073{,}153\;6\times 10^{7} s.
Distance parcourue par la lumière en une année :
distance=vitesse×dureˊe\text{distance}=\text{vitesse}\times\text{durée}
d=3×105×3,153  6×107d=3\times 10^{5}\times 3{,}153\;6\times 10^{7} équivaut successivement à :
d=3×3,153  6×105×107d=3\times 3{,}153\;6\times 10^{5}\times 10^{7}
d=9,460  8×105+7d=9{,}460\;8\times 10^{5+7}   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;En effet : 10a×10b=10a+b\color{red}10^{a}\times 10^{b}=10^{a+b}
d=9,460  8×1012d=9{,}460\;8\times 10^{12} km
11 a.l. ≈9,46×1012\approx 9{,}46\times 10^{12} km
Question 3

L'étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, est à environ 4,24{,}2 a.l. Calculer cette distance en kilomètres. Donner le résultat en notation scientifique, en arrondissant le nombre placé devant la puissance de 1010 au centième.

Correction
  • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu'il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1 (inclus) et 10\color{red}10 (exclu).
  • nn est un entier relatif (c'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).
d=4,2×9,46×1012d=4{,}2\times 9{,}46\times 10^{12} équivaut successivement à :
d=39,732×1012d=39{,}732\times 10^{12}
39,732×101239{,}732\times 10^{12} n'est pas en écriture scientifique : on décale la virgule de 11 rang vers la gauche, donc on ajoute 11 à l'exposant.
d=3,973  2×1012+1d=3{,}973\;2\times 10^{12+1}
d=3,973  2×1013d=3{,}973\;2\times 10^{13}
Proxima du Centaure est à environ 3,97×10133{,}97\times 10^{13} km du Soleil.
Question 4

La sonde Voyager 1, lancée en 1977, se déplace à environ 1717 km/s. Combien d'années lui faudrait-il pour parcourir la distance qui nous sépare de Proxima du Centaure ?

Correction
Durée en secondes :
t=3,97×101317t=\dfrac{3{,}97\times 10^{13}}{17}
t≈0,234×1013t\approx 0{,}234\times 10^{13}
t≈2,34×1012t\approx 2{,}34\times 10^{12} s
Durée en années : une année compte 3,153  6×1073{,}153\;6\times 10^{7} s.
2,34×10123,153  6×107\dfrac{2{,}34\times 10^{12}}{3{,}153\;6\times 10^{7}} équivaut successivement à :
2,343,153  6×1012−7\dfrac{2{,}34}{3{,}153\;6}\times 10^{12-7}
≈0,742×105\approx 0{,}742\times 10^{5}
≈74  200\approx 74\;200
Il faudrait environ 74  00074\;000 ans à la sonde Voyager 1 pour atteindre Proxima du Centaure.

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