Puissances

Exercices types : 2ème partie - Exercice 2

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Question 1

Combien y a-t-il de secondes dans un mois ? Donner le résultat sous la forme a×10n.a\times10^{n}. (ou nn est un nombre entier.)
Ici, on considère que le mois à 3030 jours.

Correction
1°) On sait que dans 11 minute, il y a 6060 secondes.
2°) Dans 11 heure, il y a 6060 minutes.
On peut déjà calculer le nombre de secondes dans une heure :
11 minute == 6060 secondes   ⇒  \;\Rightarrow\;donc : 6060 minutes == 60×60=3  600  60\times60=3\;600\; secondes.
Dans une journée il y a 2424 h soit : 24×3  600=86  40024\times3\;600=86\;400 secondes.
Donc dans une journée, il y a 86 400 secondes.
Dans un mois il y a 3030 jours soit : 30×86  400=2  592  00030\times86\;400=2\;592\;000 secondes.
Donc dans un mois, il y a 2 592 000 secondes.
2  592  000=2  592×103‾2\;592\;000={\color{red}\underline{2\;592\times10^3}}
On peut donc conclure que dans un mois, il y a 2  592×103\color{blue}2\;592\times10^3 secondes.
Question 2

Combien y a-t-il de secondes dans une année ? Donner le résultat sous la forme a×10n.a\times10^{n}. (ou nn est un nombre entier).
Ici, on considère qu'une année dure 365365 jours.

Correction
Dans la question précédente, on sait que dans une journée il y a 86  40086\;400 secondes.
Dans une année il y a 365365 jours soit : 365×86  400=31  536  000365\times86\;400=31\;536\;000 secondes.
Donc dans un an, il y a 31  536  000\color{blue}1\;536\;000 secondes.
31  536  000=3,1536×107‾31\;536\;000={\color{red}\underline{3,1536\times10^7}}
On peut donc conclure que dans un an il y a 3,1536×107\color{blue}3,1536\times10^7 secondes.